進位的意思、進位的詳細解釋

進位的解釋

[carry] 各種進位制的加法中,逢進位制的基數則向高一位進一的數學規則,如十進制中逢十進一,二進制中逢二進一

(1).進升爵位，封號。《後漢書·窦憲傳》：“而篤進位特進，得舉吏，見禮依三公。” 唐溫大雅 《大唐創業起居注》卷一：“ 裴寂等請進位大将軍，以隆府號，不乖古今，權藉威名。” 清周亮工 《書影》卷二：“ 微子、微仲生時，母尚為妾，進位為後，而生紂，故雲同母庶兄。”

(2).數學加法中本位數滿額時向前一位數進一。如在十進位的算法中，個位滿十，在十位中加一；百位滿十，在千位中加一。

進的解釋進（進） ì 向前或向上移動、發展，與“退”相對：前進。上進。推進。躍進。進退。進取。進擊。進駐。進行（妌）。進而。入，往裡去：進見。進谒。進讒。吃，喝：進食。進餐。滴水未進。收入或買入：進
位的解釋位 è 所處的地方：座位。部位。位置（ａ．所在或所占的地方；ｂ．地位）。位于。職務的高低：地位。職位。名位。特指君主的地位：即位。篡位。一個數中每個數碼所占的位置：個位。百位數。量詞，常用于人

進位在漢語詞典中的釋義可分為以下三個層次：

指算術運算中，當某一位的數值達到或超過基數時，向更高位傳遞數值的過程。例如十進制中個位滿10時向十位進1，二進制中某位滿2時向高位進1。

來源：《現代漢語詞典（第7版）》，商務印書館，2016年，第678頁。

計算機科學
在二進制運算中，當加法或乘法導緻當前位結果超過1時，向左側高位傳遞進位信號，是CPU算術邏輯單元的核心操作之一。

來源：《計算機組成與設計》，機械工業出版社，2019年，第112頁。

電子工程
指數字電路中的進位邏輯，如全加器通過進位輸入（Cin）和進位輸出（Cout）實現多位計算，常見于處理器設計。

來源：《數字電子技術基礎》，高等教育出版社，2020年，第157頁。

“進”本義為向前移動（《說文解字》：進，登也），“位”指所處等級（《玉篇》：位，所處也）。二字組合後專指數值向更高數位的遷移，該用法最早見于宋代《數書九章》的“乘除進位法”。

來源：《漢語大詞典》，漢語大詞典出版社，1994年，第10卷第831頁。

參考文獻

中國社會科學院語言研究所. 現代漢語詞典（第7版）[M]. 北京：商務印書館, 2016.

王達. 計算機組成與設計[M]. 北京：機械工業出版社, 2019.

閻石. 數字電子技術基礎[M]. 北京：高等教育出版社, 2020.

漢語大詞典編輯委員會. 漢語大詞典[M]. 上海：漢語大詞典出版社, 1994.

"進位"是數學運算中的一個基本概念，尤其在加減法中最常見。它指的是當某一位的數值達到或超過基數時，向更高位傳遞多餘值的操作。以下是詳細解釋：

定義與基本原理
在位置計數法（如十進制、二進制）中，每個位的數值範圍由基數決定。例如：
- 十進制基數為10，每位取值範圍0-9；
- 二進制基數為2，每位取值範圍0-1。
  當某一位的運算結果超過基數時，需将超出的部分作為“進位”加到高位。例如十進制中，個位相加“9+3=12”，此時個位保留2，向十位進1。
十進制的進位示例
計算“57 + 38”時：
```
57
+ 38
------
95
```
- 個位：7+8=15，保留5，進位1；
- 十位：5+3+進位1=9，無需再進位。
其他進制中的進位
- 二進制：1+1=10（即十進制2），此時本位為0，進位1。
  例如“1011（11） + 1101（13） = 11000（24）”。
- 十六進制：基數為16，F（15）+2=11（十六進制的17），進位1。
連續進位與複雜運算
當進位傳遞到多個高位時，稱為“連續進位”。例如計算“999 + 2”時，個位、十位、百位依次進位，最終結果為1001。
實際意義與應用
進位機制是數學運算和計算機科學的基礎。它不僅用于基礎算術，還涉及：
- 計算機的二進制運算（如CPU加法器設計）；
- 不同進制間的轉換（如十進制轉二進制）；
- 加密算法中的模運算等。

若需更深入理解，建議結合具體運算場景（如二進制加法、多位數計算）進行練習。