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根號的解釋

(1) [radical sign]∶置于某一表示式之前的記號 ,表示要對此表示式取平方根(如a,a+b,2),如在此記號前再加一個指标,則表示要取另一個相應的根(如加指标 3 便表示取立方根)

(2) [radical]∶ 數學上一種根的表示式

詳細解釋

數學名詞。方根的符號(√)。

詞語分解

• 根的解釋 根 ē 高等植物莖幹下部長在土裡的部分：根植。根莖。根瘤。根毛。根雕。須根。塊根。紮根。葉落歸根。 物體的基部和其他東西連着的部分：根底。根基。牆根兒。 事物的本源：根源。根由。根本。知根知底。 徹底
• 號的解釋 號 （號） à 名稱：國號。年號。字號。 指人除有名、字之外，另起的别稱：别號（如“李白，字太白，號號青蓮居士”）。 标志：記號。 排定的次序或等級：編號。號碼。 揚言，宣稱：號稱（ａ．名義上是；ｂ．

網絡擴展解釋

根號（符號為√）是數學中表示方根運算的符號，主要用于求一個數的非負平方根，也可擴展為更高次的根（如立方根）。以下是詳細解釋：

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1. 基本定義

• 平方根：根號最常見的用法是表示平方根。例如，$sqrt{9}=3$，因為$3=9$。

  • 公式表達：$sqrt{a}$ 是滿足 $x = a$ 的非負數 $x$（即 $x geq 0$）。
  • 注意：雖然 $(-3)=9$，但根號默認取非負值，因此 $sqrt{9}=3$，而非 $pm3$。

• 其他次根：若求立方根、四次方根等，需在根號左上角标注次數，如 $sqrt{8}=2$（立方根），$sqrt{16}=2$（四次方根）。

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2. 數學性質

• 非負性：根號結果始終非負（實數範圍内），如 $sqrt{25}=5$，而 $sqrt{-25}$ 在實數範圍内無解。
• 分數指數形式：根號可轉化為分數指數，如 $sqrt{a} = a^{1/2}$，$sqrt[n]{a} = a^{1/n}$。
• 運算規則：
  • $sqrt{a cdot b} = sqrt{a} cdot sqrt{b}$（$a,b geq 0$）
  • $sqrt{frac{a}{b}} = frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$（$a geq 0, b > 0$）

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3. 曆史背景

根號符號“√”源自拉丁文“radix”（意為“根”），最早由16世紀數學家克裡斯托夫·魯道夫提出，後逐漸演變為現代符號。

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4. 應用場景

• 幾何計算：如勾股定理中斜邊長度 $c = sqrt{a + b}$。
• 物理與工程：用于計算速度、能量等公式，如自由落體時間 $t = sqrt{frac{2h}{g}}$。
• 代數方程：解二次方程時，如 $x = frac{-b pm sqrt{b - 4ac}}{2a}$。

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5. 常見誤區

• 混淆平方根與方程解：方程 $x=9$ 的解是 $x=pm3$，但 $sqrt{9}$ 僅表示 $3$。
• 負數根號：實數範圍内，負數的偶次方根無解，但奇次方根有意義，如 $sqrt{-8}=-2$。

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如果需要更深入的數學推導或應用示例，可以參考數學教材中關于根式運算的章節。

網絡擴展解釋二

根號，意思是根號字符或符號。拆分部首是木（mù）和元（yuán），共有10畫。根號的來源可追溯到古代中國數學。在繁體字中，根號為根號。在古代漢字寫法中，根號的寫法可能會有所變化。以下是一些例句： 1. 這個方程的解可以用根號表示。 2. 他在黑闆上畫了一個根號，表示了他的數學計算。 一些相關的詞彙包括： - 組詞：根號化、根號律、平方根。 - 近義詞：根、根基、基本。 - 反義詞：無。 希望這些信息對你有所幫助！

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