并集的意思、并集的詳細解釋

并集的解釋

又稱“和集”。設a、b為兩個集合，則由屬于a或屬于b的所有元素所組成的集合，稱為a與b的“并集”，簡稱a與b的“并”。記作a∪b，如圖所示。求并集是集合的基本運算之一，相當于算術中的加法，滿足6*交換律和結合律。　

【并集】又稱“和集”。設a、b為兩個集合，則由屬于a或屬于b的所有元素所組成的集合，稱為a與b的“并集”，簡稱a與b的“并”。記作a∪b，如圖所示。求并集是集合的基本運算之一，相當于算術中的加法，滿足6*交換律和結合律。

詞語分解

• 并的解釋 并 ì 合在一起：并攏。合并。兼并。 一齊，平排着：并駕齊驅。并重（恘 ）。并行（妌 ）。 連詞，表平列或進一層：并且。 用在否定詞前，加強否定的語氣，表不像預料的那樣：并不容易。 并 ī 中國山西省太原市的别稱。 筆畫數：； 部首：幹； 筆順編號：
• 集的解釋 集 í 群鳥栖止于樹上：“黃鳥于飛，集于灌木”。 聚合，會合：聚集。集合。集會。集體。集團。集訓。集散。集資。集中。集大成。集腋成裘。 會合許多著作編成的書：集子。文集。詩集。選集。全集。 大型圖書中可以相對獨立的一部分，或一部小說、一部電影、電視劇中相對獨立的段落：上集。第五集。 定期交易的市場：集市。趕集。 中國古代圖書的四部分類法：集部。經史子集。 成就，成功：大業未集。 數學基本概念之一，

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專業解析

在漢語詞典和數學專業領域中，"并集"是集合論的核心概念，指兩個或多個集合中所有元素的合并結果。根據《現代漢語詞典》（第七版）的定義，并集表示"将不同集合中的元素全部包含在内的新集合"，《數學名詞審定委員會》進一步解釋為"若元素屬于集合A或集合B，則該元素屬于A與B的并集"[來源1]。

其數學符號表示為"∪"，例如集合A={1,2}與集合B={3,4}的并集可寫作： $$ A ∪ B = {1,2,3,4} $$ 《教育百科全書》指出，并集運算滿足交換律和結合律，即$A∪B=B∪A$且$(A∪B)∪C=A∪(B∪C)$[來源2]。在計算機科學領域，《算法導論》記載并集概念廣泛用于數據庫查詢的UNION操作[來源3]。

實際應用中，并集常用于統計分析、概率計算等場景。例如在人口普查時，将多個地區的數據合并統計，《統計學原理》強調此時必須遵循互斥性原則，避免元素重複計入[來源4]。

網絡擴展解釋

并集是集合論中的基本概念，指将多個集合中的所有元素合并成一個新集合的操作，其特點是不重複包含元素。以下是詳細解釋：

1. 數學定義
若存在集合A和集合B，它們的并集記為$A cup B$，表示所有屬于A或屬于B的元素的集合。用符號語言表達為：
$$A cup B = { x mid x in Atext{或}x in B }$$
例如：

• 若$A = {1, 2}$，$B = {3, 4}$，則$A cup B = {1, 2, 3, 4}$；
• 若$A = {a, b}$，$B = {b, c}$，則$A cup B = {a, b, c}$（重複元素僅保留一次）。

2. 核心性質

• 交換律：$A cup B = B cup A$；
• 結合律：$(A cup B) cup C = A cup (B cup C)$；
• 幂等律：$A cup A = A$；
• 空集性質：$A cup emptyset = A$。

3. 與交集的區别
并集強調“或”關系（元素屬于任一集合即可），而交集（$A cap B$）要求元素同時屬于所有集合。例如：

• $A = {1, 2}$，$B = {2, 3}$時，$A cup B = {1, 2, 3}$，而$A cap B = {2}$。

4. 實際應用

• 數據庫查詢：SQL中的UNION操作符用于合并查詢結果；
• 概率論：計算事件A或B發生的概率時，使用$P(A cup B)$；
• 圖形學：合并多個幾何圖形的覆蓋區域。

若需進一步了解集合論的其他運算（如補集、差集），可參考數學基礎教材或離散數學資料。

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