并集的意思、并集的详细解释

并集的解释

又称“和集”。设a、b为两个集合，则由属于a或属于b的所有元素所组成的集合，称为a与b的“并集”，简称a与b的“并”。记作a∪b，如图所示。求并集是集合的基本运算之一，相当于算术中的加法，满足6*交换律和结合律。　

【并集】又称“和集”。设a、b为两个集合，则由属于a或属于b的所有元素所组成的集合，称为a与b的“并集”，简称a与b的“并”。记作a∪b，如图所示。求并集是集合的基本运算之一，相当于算术中的加法，满足6*交换律和结合律。

词语分解

• 并的解释 并 ì 合在一起：并拢。合并。兼并。 一齐，平排着：并驾齐驱。并重（恘 ）。并行（妌 ）。 连词，表平列或进一层：并且。 用在否定词前，加强否定的语气，表不像预料的那样：并不容易。 并 ī 中国山西省太原市的别称。 笔画数：； 部首：干； 笔顺编号：
• 集的解释 集 í 群鸟栖止于树上：“黄鸟于飞，集于灌木”。 聚合，会合：聚集。集合。集会。集体。集团。集训。集散。集资。集中。集大成。集腋成裘。 会合许多著作编成的书：集子。文集。诗集。选集。全集。 大型图书中可以相对独立的一部分，或一部小说、一部电影、电视剧中相对独立的段落：上集。第五集。 定期交易的市场：集市。赶集。 中国古代图书的四部分类法：集部。经史子集。 成就，成功：大业未集。 数学基本概念之一，

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专业解析

在汉语词典和数学专业领域中，"并集"是集合论的核心概念，指两个或多个集合中所有元素的合并结果。根据《现代汉语词典》（第七版）的定义，并集表示"将不同集合中的元素全部包含在内的新集合"，《数学名词审定委员会》进一步解释为"若元素属于集合A或集合B，则该元素属于A与B的并集"[来源1]。

其数学符号表示为"∪"，例如集合A={1,2}与集合B={3,4}的并集可写作： $$ A ∪ B = {1,2,3,4} $$ 《教育百科全书》指出，并集运算满足交换律和结合律，即$A∪B=B∪A$且$(A∪B)∪C=A∪(B∪C)$[来源2]。在计算机科学领域，《算法导论》记载并集概念广泛用于数据库查询的UNION操作[来源3]。

实际应用中，并集常用于统计分析、概率计算等场景。例如在人口普查时，将多个地区的数据合并统计，《统计学原理》强调此时必须遵循互斥性原则，避免元素重复计入[来源4]。

网络扩展解释

并集是集合论中的基本概念，指将多个集合中的所有元素合并成一个新集合的操作，其特点是不重复包含元素。以下是详细解释：

1. 数学定义
若存在集合A和集合B，它们的并集记为$A cup B$，表示所有属于A或属于B的元素的集合。用符号语言表达为：
$$A cup B = { x mid x in Atext{或}x in B }$$
例如：

• 若$A = {1, 2}$，$B = {3, 4}$，则$A cup B = {1, 2, 3, 4}$；
• 若$A = {a, b}$，$B = {b, c}$，则$A cup B = {a, b, c}$（重复元素仅保留一次）。

2. 核心性质

• 交换律：$A cup B = B cup A$；
• 结合律：$(A cup B) cup C = A cup (B cup C)$；
• 幂等律：$A cup A = A$；
• 空集性质：$A cup emptyset = A$。

3. 与交集的区别
并集强调“或”关系（元素属于任一集合即可），而交集（$A cap B$）要求元素同时属于所有集合。例如：

• $A = {1, 2}$，$B = {2, 3}$时，$A cup B = {1, 2, 3}$，而$A cap B = {2}$。

4. 实际应用

• 数据库查询：SQL中的UNION操作符用于合并查询结果；
• 概率论：计算事件A或B发生的概率时，使用$P(A cup B)$；
• 图形学：合并多个几何图形的覆盖区域。

若需进一步了解集合论的其他运算（如补集、差集），可参考数学基础教材或离散数学资料。

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