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三角函數的解釋

設以θ為一銳角的直角三角形的三邊為a、b、c(如圖)，比各邊長度兩兩之間的比，如a/c、b/c、a/b、b/a、c/b、c/a分别稱為角θ的正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割，并依次記為sinθ、cosθ、tgθ(或tanθ)、ctgθ(或cotθ)、secθ、cscθ(或cosecθ)。當θ變化時，它們都隨之而變化，因而每一個都是θ的函數，稱為“三角函數”。用坐标法還可以把三角函數的概念推廣到任意角。

詞語分解

• 三角的解釋 ∶指外形像三角形的物品面三角枕三角鎳鉻三角 ∶三角學的簡稱詳細解釋.三隻角。《山海經·南山經》“東五百裡，曰 禱過之山 ，其上多金玉，其下多犀、兕” 晉 郭璞 注：“犀似水牛……三角：一在頂上，一
• 函數的解釋 彼此相關的兩個量之一,他們的關系是一個量的諸值與另外一個量的諸值相對應詳細解釋稱因變數。數學名詞。在互相關聯的兩個數中，如甲數變化，乙數亦隨甲數的變化而變化，則乙數稱為甲數的函數。如某種布每尺價格一

網絡擴展解釋

三角函數是數學中研究三角形角度與邊長關系的重要函數，廣泛應用于幾何、物理、工程等領域。以下是核心概念的解釋：

一、基本定義

1. 直角三角形中的定義（適用于銳角）：

   • 正弦（sin）：對邊與斜邊的比值，即 $sintheta = frac{text{對邊}}{text{斜邊}}$。
   • 餘弦（cos）：鄰邊與斜邊的比值，即 $costheta = frac{text{鄰邊}}{text{斜邊}}$。
   • 正切（tan）：對邊與鄰邊的比值，即 $tantheta = frac{sintheta}{costheta} = frac{text{對邊}}{text{鄰邊}}$。

2. 單位圓定義（適用于任意角）： 以坐标原點為圓心，半徑為1的圓上，角度$theta$對應的點坐标為$(costheta, sintheta)$，正切為$tantheta = frac{sintheta}{costheta}$。

二、核心性質

• 周期性：$sintheta$和$costheta$的周期為$2pi$，$tantheta$的周期為$pi$。
• 奇偶性：$sin$為奇函數（$sin(-theta)=-sintheta$），$cos$為偶函數（$cos(-theta)=costheta$）。
• 值域：$sintheta$和$costheta$的值域為$[-1,1]$，$tantheta$的值域為全體實數（除去$frac{pi}{2}+kpi$點）。

三、應用領域

1. 幾何學：解三角形（如已知兩邊求角度）。
2. 物理學：描述簡諧振動、波動現象。
3. 工程學：信號處理、傅裡葉分析的基礎。
4. 計算機圖形學：三維旋轉、動畫軌迹計算。

四、擴展函數

除基本三個函數外，還有餘切（cot）、正割（sec）、餘割（csc），以及反三角函數（如$arcsin$）等，用于解決更複雜的問題。

如需進一步了解公式推導或實際案例，可參考數學教材或專業工具書。

網絡擴展解釋二

三角函數

三角函數是數學中一個重要的概念，用來描述和研究三角形中各邊與角度之間的關系。它包括正弦函數、餘弦函數、正切函數以及它們的倒數，被廣泛應用于幾何、物理、工程等領域。

拆分部首和筆畫

三角函數的拆分部首是“⺆”和“刂”，分别表示“雙人”和“刀”，總計6個筆畫。

來源和繁體

三角函數這個詞的來源于規範漢字字典，是由“三角”和“函數”兩個詞組合而成的。在繁體漢字中，三角函數的寫法保持不變。

古時候漢字寫法

在古代漢字中，三角函數的寫法與現代基本相同，依然由“三角”和“函數”兩個字組合而成。

例句

1. 在三角函數中，正弦函數的值介于-1和1之間。

2. 三角函數在解決三角形相關問題時起到重要的作用。

組詞

三角學、三角形、三角法、函數、正弦、餘弦、正切、倒數

近義詞

三角比、三角恒等式、三角方程

反義詞

非三角函數

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