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三角函数的解释

设以θ为一锐角的直角三角形的三边为a、b、c(如图)，比各边长度两两之间的比，如a/c、b/c、a/b、b/a、c/b、c/a分别称为角θ的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，并依次记为sinθ、cosθ、tgθ(或tanθ)、ctgθ(或cotθ)、secθ、cscθ(或cosecθ)。当θ变化时，它们都随之而变化，因而每一个都是θ的函数，称为“三角函数”。用坐标法还可以把三角函数的概念推广到任意角。

词语分解

• 三角的解释 ∶指外形像三角形的物品面三角枕三角镍铬三角 ∶三角学的简称详细解释.三只角。《山海经·南山经》“东五百里，曰 祷过之山 ，其上多金玉，其下多犀、兕” 晋 郭璞 注：“犀似水牛……三角：一在顶上，一
• 函数的解释 彼此相关的两个量之一,他们的关系是一个量的诸值与另外一个量的诸值相对应详细解释称因变数。数学名词。在互相关联的两个数中，如甲数变化，乙数亦随甲数的变化而变化，则乙数称为甲数的函数。如某种布每尺价格一

网络扩展解释

三角函数是数学中研究三角形角度与边长关系的重要函数，广泛应用于几何、物理、工程等领域。以下是核心概念的解释：

一、基本定义

1. 直角三角形中的定义（适用于锐角）：

   • 正弦（sin）：对边与斜边的比值，即 $sintheta = frac{text{对边}}{text{斜边}}$。
   • 余弦（cos）：邻边与斜边的比值，即 $costheta = frac{text{邻边}}{text{斜边}}$。
   • 正切（tan）：对边与邻边的比值，即 $tantheta = frac{sintheta}{costheta} = frac{text{对边}}{text{邻边}}$。

2. 单位圆定义（适用于任意角）： 以坐标原点为圆心，半径为1的圆上，角度$theta$对应的点坐标为$(costheta, sintheta)$，正切为$tantheta = frac{sintheta}{costheta}$。

二、核心性质

• 周期性：$sintheta$和$costheta$的周期为$2pi$，$tantheta$的周期为$pi$。
• 奇偶性：$sin$为奇函数（$sin(-theta)=-sintheta$），$cos$为偶函数（$cos(-theta)=costheta$）。
• 值域：$sintheta$和$costheta$的值域为$[-1,1]$，$tantheta$的值域为全体实数（除去$frac{pi}{2}+kpi$点）。

三、应用领域

1. 几何学：解三角形（如已知两边求角度）。
2. 物理学：描述简谐振动、波动现象。
3. 工程学：信号处理、傅里叶分析的基础。
4. 计算机图形学：三维旋转、动画轨迹计算。

四、扩展函数

除基本三个函数外，还有余切（cot）、正割（sec）、余割（csc），以及反三角函数（如$arcsin$）等，用于解决更复杂的问题。

如需进一步了解公式推导或实际案例，可参考数学教材或专业工具书。

网络扩展解释二

三角函数

三角函数是数学中一个重要的概念，用来描述和研究三角形中各边与角度之间的关系。它包括正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的倒数，被广泛应用于几何、物理、工程等领域。

拆分部首和笔画

三角函数的拆分部首是“⺆”和“刂”，分别表示“双人”和“刀”，总计6个笔画。

来源和繁体

三角函数这个词的来源于规范汉字字典，是由“三角”和“函数”两个词组合而成的。在繁体汉字中，三角函数的写法保持不变。

古时候汉字写法

在古代汉字中，三角函数的写法与现代基本相同，依然由“三角”和“函数”两个字组合而成。

例句

1. 在三角函数中，正弦函数的值介于-1和1之间。

2. 三角函数在解决三角形相关问题时起到重要的作用。

组词

三角学、三角形、三角法、函数、正弦、余弦、正切、倒数

近义词

三角比、三角恒等式、三角方程

反义词

非三角函数

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