又稱“大數律”。在隨機現象的大量重複試驗和觀察中，出現某種幾乎必然的規律性的一類定理的總稱。如在擲錢币時，每次出現正面或反面是偶然的，但大量重複投擲後，出現正面(或反面)的次數與總次數之比卻必然接近常數1/2。這是最早發現的大數法則之一。
大數法則是概率論與統計學中的核心理論，指在隨機事件的大量重複試驗中，隨着試驗次數的增加，實際觀測結果會逐漸趨近于理論預期值。這一規律揭示了偶然現象背後存在的必然性，為統計學推斷提供了理論基礎。
從漢語語義角度分析，“大數”指足夠多的樣本數量，“法則”強調其客觀規律性。《現代漢語詞典》将其定義為“反映隨機現象在大量重複過程中呈現必然性的規律”（來源：商務印書館《現代漢語詞典》第7版）。該法則在保險精算、經濟預測等領域具有重要應用，例如保險公司通過大量投保人的風險數據測算保費标準（來源：中國人民大學《統計學原理》）。
該理論的數學表達為： $$ lim{n to infty} Pleft(left|frac{1}{n}sum{i=1}^n X_i - muright| < varepsilonright) = 1 $$ 其中$X_i$為獨立同分布的隨機變量，$mu$為數學期望，$varepsilon$為任意小的正數。這一定量描述由數學家雅各布·伯努利在1713年首次證明（來源：科學出版社《概率論基礎教程》）。
大數法則（又稱大數定律）是概率論與統計學中的核心原理，描述了大量重複隨機事件的規律性。以下是其詳細解釋：
大數法則指出：當試驗次數足夠多時，隨機事件發生的頻率會趨近于其理論概率。例如抛硬币時，隨着抛擲次數增加，正反面出現的頻率會逐漸接近50%（）。這一規律揭示了偶然現象背後的必然性，即個體結果具有隨機性，但大量重複事件的平均結果趨于穩定（）。
以擲硬币為例，設$X_i$表示第$i$次試驗結果（正面為1，反面為0），$bar{X}n = frac{1}{n}sum{i=1}^n Xi$為前$n$次試驗的平均值，則有： $$ lim{n to infty} Pleft(|bar{X}_n - mu| < epsilonright) = 1 $$ 其中$mu=0.5$為期望值，$epsilon$為任意小的正數（）。
大數法則包含多個具體定律，例如： | 定律名稱 | 核心條件 | 提出者 | |----------------|------------------------|--------------| | 伯努利大數定律 | 獨立二項分布試驗 | 雅各布·伯努利| | 辛欽大數定律 | 獨立同分布且期望存在 | 辛欽 | | 切比雪夫大數定律| 變量間兩兩不相關 | 切比雪夫 | （數據來源：）
需注意，大數法則并非要求無限次試驗，而是強調隨着樣本量增加，偏差的概率會越來越小。例如在保險業中，100萬份保單的賠付率預測比100份保單可靠得多（）。
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