又称“大数律”。在随机现象的大量重复试验和观察中，出现某种几乎必然的规律性的一类定理的总称。如在掷钱币时，每次出现正面或反面是偶然的，但大量重复投掷后，出现正面(或反面)的次数与总次数之比却必然接近常数1/2。这是最早发现的大数法则之一。
大数法则是概率论与统计学中的核心理论，指在随机事件的大量重复试验中，随着试验次数的增加，实际观测结果会逐渐趋近于理论预期值。这一规律揭示了偶然现象背后存在的必然性，为统计学推断提供了理论基础。
从汉语语义角度分析，“大数”指足够多的样本数量，“法则”强调其客观规律性。《现代汉语词典》将其定义为“反映随机现象在大量重复过程中呈现必然性的规律”（来源：商务印书馆《现代汉语词典》第7版）。该法则在保险精算、经济预测等领域具有重要应用，例如保险公司通过大量投保人的风险数据测算保费标准（来源：中国人民大学《统计学原理》）。
该理论的数学表达为： $$ lim{n to infty} Pleft(left|frac{1}{n}sum{i=1}^n X_i - muright| < varepsilonright) = 1 $$ 其中$X_i$为独立同分布的随机变量，$mu$为数学期望，$varepsilon$为任意小的正数。这一定量描述由数学家雅各布·伯努利在1713年首次证明（来源：科学出版社《概率论基础教程》）。
大数法则（又称大数定律）是概率论与统计学中的核心原理，描述了大量重复随机事件的规律性。以下是其详细解释：
大数法则指出：当试验次数足够多时，随机事件发生的频率会趋近于其理论概率。例如抛硬币时，随着抛掷次数增加，正反面出现的频率会逐渐接近50%（）。这一规律揭示了偶然现象背后的必然性，即个体结果具有随机性，但大量重复事件的平均结果趋于稳定（）。
以掷硬币为例，设$X_i$表示第$i$次试验结果（正面为1，反面为0），$bar{X}n = frac{1}{n}sum{i=1}^n Xi$为前$n$次试验的平均值，则有： $$ lim{n to infty} Pleft(|bar{X}_n - mu| < epsilonright) = 1 $$ 其中$mu=0.5$为期望值，$epsilon$为任意小的正数（）。
大数法则包含多个具体定律，例如： | 定律名称 | 核心条件 | 提出者 | |----------------|------------------------|--------------| | 伯努利大数定律 | 独立二项分布试验 | 雅各布·伯努利| | 辛钦大数定律 | 独立同分布且期望存在 | 辛钦 | | 切比雪夫大数定律| 变量间两两不相关 | 切比雪夫 | （数据来源：）
需注意，大数法则并非要求无限次试验，而是强调随着样本量增加，偏差的概率会越来越小。例如在保险业中，100万份保单的赔付率预测比100份保单可靠得多（）。
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