曲率的意思、曲率的詳細解釋
曲率的解釋
數學上指表明曲線在其上某一點的彎曲程度的數值。
詞語分解
- 曲的解釋 曲 （⑥麯） ū 彎轉，與“直”相對：彎曲。曲折（?）。曲筆（ａ．古代史官不按事實、有意掩蓋真相的記載；ｂ．寫文章時故意離題而不直書其事的筆法）。曲肱而枕。曲盡其妙。 不公正，不合理：曲說。曲解（?）
- 率的解釋 率 à 帶領：率領。統率。率隊。率先（帶頭）。率獸食人（喻暴君殘害人民）。 輕易地，不細想，不慎重：輕率。草率。率爾。率爾操觚（“觚”，供寫書用的木簡；意思是輕易地下筆作文）。 爽直坦白：直率。坦率。
網絡擴展解釋
曲率是描述幾何體彎曲程度的度量，廣泛應用于數學、物理和工程等領域。以下從不同角度詳細解釋其含義：
1. 基本定義
曲率衡量曲線或曲面在某一點偏離直線的程度。對于平面曲線而言，曲率越大，該點彎曲越明顯。例如，直線的曲率為0，圓的曲率是其半徑的倒數（$kappa = frac{1}{r}$）。
2. 數學表達式
- 平面曲線：若曲線表示為$y=f(x)$，則曲率公式為：
$$
kappa = frac{|f''(x)|}{left(1 + [f'(x)]right)^{3/2}}
$$
- 參數方程：若曲線為$mathbf{r}(t) = (x(t), y(t))$，則曲率為：
$$
kappa = frac{|x'y'' - y'x''|}{left( [x'] + [y'] right)^{3/2}}
$$
其中$x'$和$x''$分别表示對參數$t$的一階和二階導數。
3. 幾何意義
曲率反映了曲線方向變化的快慢。例如，車輛轉彎時，方向盤轉動越快（方向變化率大），對應路徑的曲率越大。在三維空間中，曲率還可分為法曲率、主曲率等類型，用于描述曲面彎曲特性。
4. 應用場景
- 工程學：道路/鐵軌設計需控制曲率以保證行車安全；
- 相對論：時空曲率解釋引力現象；
- 計算機視覺：通過曲率分析物體表面特征；
- 生物學：DNA螺旋結構的曲率影響分子穩定性。
5. 相關概念
- 曲率半徑：曲率的倒數，表示與曲線在該點最密接的圓的半徑；
- 高斯曲率：曲面兩點主曲率的乘積，反映曲面内在彎曲性質；
- 測地曲率：曲面上的曲線在切平面内的彎曲程度。
理解曲率需結合具體幾何形态分析，其數學本質是導數的高階組合，揭示了局部彎曲與全局形狀的關系。
網絡擴展解釋二
曲率
曲率，是一個漢字詞語，表示彎曲或彎折的程度。它由兩個部首組成，左側部首是“曰”，右側部首是“八”，分别有4畫和2畫。
曲率這個詞的來源可以追溯到古代漢字，其古時候的寫法是曲 錄。同時，它也有對應的繁體字曲奈。
在古代漢字中，曲是表示彎曲的意思，錄是指記錄。曲率這個詞的漢字寫法融合了這兩個含義，指的是對彎曲程度的記錄。
以下是曲率在句子中的例句：
- 這個地方的曲率非常大，需要小心駕駛。
- 椅子的曲度設計得很舒適，適合長時間坐着。
- 科學家使用曲率的概念來分析空間的彎曲。
曲率的近義詞包括：彎度、彎曲度、曲線度等。而反義詞則有：直度、直線度、直角度等。
根據曲率這個詞，還可以組成一些相關詞彙，如：曲率半徑、曲率張量、曲率曲線等。
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