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阿基米德螺線的解釋

又稱“等速螺線”。當一動點沿極徑作勻速直線運動，極徑又作勻角速旋轉時動點的軌迹。設動點的初始位置到極點o的距離為ρ0，則螺線的極坐标方程為ρ=ρ0+aθ，其中a為常數。當ρ０=0時，方程變為ρ=aθ，這時極徑和極角成正比。阿基米德螺線在機械凸輪設計中有廣泛的應用。

詞語分解

• 螺線的解釋 螺旋體的一圈或線圈

網絡擴展解釋

阿基米德螺線（Archimedean spiral），又稱等速螺線，是古希臘數學家阿基米德在公元前三世紀提出的一種二維曲線。其核心特點是：一個動點同時以勻速直線運動遠離固定點，并以固定角速度繞該點旋轉，形成的軌迹即為阿基米德螺線。

一、數學定義與方程

1. 極坐标方程：
   基本形式為 $r = a + btheta$，其中：
   • $a$ 表示初始位置到極點（原點）的距離；
   • $b$ 控制螺線每增加單位角度時半徑的增量；
   • 當 $a=0$ 時，方程簡化為 $r = btheta$，此時極徑與極角成正比。
2. 笛卡爾坐标方程：
   通過極坐标轉換可得參數方程： $$ x = (a + btheta)costheta, quad y = (a + btheta)sintheta $$ 或更通用的形式： $$ x = rcos(t), quad y = rsin(t), quad r = k(1 + t) $$ （$k$ 為常數，$t$ 為參數）。

二、核心性質

1. 對稱性：若點 $(r, theta)$ 在螺線 $r = a + btheta$ 上，則點 $(-r, -theta)$ 在螺線 $r = -a + btheta$ 上，兩者關于 $pi/2$ 直線對稱。
2. 等距性：相鄰兩臂的間距恒為 $2pi b$，因此也稱為等距螺線。
3. 射線分割：過極點的任意射線被螺線截為無窮多段，從第二段起每段長度均為 $2pi b$。

三、應用領域

1. 機械設計：廣泛用于凸輪、齒輪等機構，因其等速特性可實現勻速運動傳遞。
2. 數學工具：曆史上曾用于解決三等分角、化圓為方等經典幾何問題。
3. 自然與工程：部分水泵葉片、卷繞機構的設計也基于此螺線的等距特性。

四、通俗理解

想象一個點沿射線勻速向外移動，同時射線本身繞端點勻速旋轉，該點的軌迹即為阿基米德螺線（如螞蟻在旋轉唱片邊緣勻速爬行時的路徑）。

網絡擴展解釋二

阿基米德螺線

阿基米德螺線，又稱阿基米德旋線，是指一種形狀呈螺旋狀的曲線。它的名字來自于古希臘數學家阿基米德，他研究了這種曲線的性質和特點。阿基米德螺線在數學、物理和工程等領域有廣泛的應用。

拆分、部首和筆畫

阿基米德螺線的拆分為“阿基米德”和“螺線”兩個部分，其中“阿基米德”的部首為“阝”，“螺線”的部首是“虍”。整個詞共有12個筆畫。

來源

阿基米德螺線這個詞的來源是阿基米德的名字加上“螺線”這個詞。阿基米德螺線是以阿基米德命名的，因為阿基米德是首先研究并描述這種螺線的人。

繁體

阿基米德螺線的繁體字為「阿基米德螺線」。

古時候漢字寫法

古時候漢字寫作「阿基米德螺線」，與現代繁體字相似。

例句

數學家使用阿基米德螺線來解決各種不同的問題。

組詞

螺旋、螺線、螺釘、阿基米德、曲線。

近義詞

螺旋線。

反義詞

直線。

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