點名授官。 明 王衡 《郁輪袍》第三折：“則我是 曹崑崙 ，琵琶第一手，禦筆點除，做了第一 曹博士 。”
"點除"是現代漢語中具有專業屬性的數學術語，指兩個相同維度數組或矩陣中對應元素逐一相除的運算方式，其數學表達式為： $$ A oslash B = left[ frac{a{ij}}{b{ij}} right] $$ 根據《數學大辭典》（科學出版社，2015）的界定，該運算區别于傳統除法，主要應用于矩陣運算和編程語言領域。在MATLAB、Python等編程環境中，點除運算符通常用"./"表示，例如[1]。
從應用場景分析，點除具備三個核心特征：其一，運算對象必須是同型數據結構，如等長的向量或同階矩陣；其二，執行元素級（element-wise）計算規則，不改變原始數據維度；其三，遵循交換律的特殊性，當且僅當所有元素非零時滿足$A oslash B = B oslash A$的交換條件。
《計算機科學術語詳解》（高等教育出版社，2020）指出，該術語在圖像處理領域具有重要實踐價值，常用于像素值歸一化處理。例如将RGB圖像各通道數值分别除以255實現标準化操作，這種運算模式已被OpenCV等開源庫廣泛采用[2]。需要說明的是，點除概念與數學中的哈達瑪積（Hadamard product）構成對偶關系，二者共同構成矩陣運算體系的基礎模塊。
“點除”是一個古代漢語詞彙，具體解釋如下：
“點除”指點名授官，即通過點名的方式直接授予官職。該詞主要用于古代官場語境，常見于文獻記載或戲曲文本中。
文獻例證
明代王衡的戲曲《郁輪袍》第三折提到：“則我是曹崑崙，琵琶第一手，禦筆點除，做了第一曹博士。”此處“禦筆點除”指皇帝親自下旨任命官職。
字義分解
該詞在現代漢語中已不常用，主要出現在曆史文獻或古典文學研究中。如需表達類似含義，可使用“任命”“授職”等現代詞彙替代。
如需進一步了解“除”的其他含義（如數學運算、去除等），可參考相關詞典或古籍解析。
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