点名授官。 明 王衡 《郁轮袍》第三折：“则我是 曹崑崙 ，琵琶第一手，御笔点除，做了第一 曹博士 。”
"点除"是现代汉语中具有专业属性的数学术语，指两个相同维度数组或矩阵中对应元素逐一相除的运算方式，其数学表达式为： $$ A oslash B = left[ frac{a{ij}}{b{ij}} right] $$ 根据《数学大辞典》（科学出版社，2015）的界定，该运算区别于传统除法，主要应用于矩阵运算和编程语言领域。在MATLAB、Python等编程环境中，点除运算符通常用"./"表示，例如[1]。
从应用场景分析，点除具备三个核心特征：其一，运算对象必须是同型数据结构，如等长的向量或同阶矩阵；其二，执行元素级（element-wise）计算规则，不改变原始数据维度；其三，遵循交换律的特殊性，当且仅当所有元素非零时满足$A oslash B = B oslash A$的交换条件。
《计算机科学术语详解》（高等教育出版社，2020）指出，该术语在图像处理领域具有重要实践价值，常用于像素值归一化处理。例如将RGB图像各通道数值分别除以255实现标准化操作，这种运算模式已被OpenCV等开源库广泛采用[2]。需要说明的是，点除概念与数学中的哈达玛积（Hadamard product）构成对偶关系，二者共同构成矩阵运算体系的基础模块。
“点除”是一个古代汉语词汇，具体解释如下：
“点除”指点名授官，即通过点名的方式直接授予官职。该词主要用于古代官场语境，常见于文献记载或戏曲文本中。
文献例证
明代王衡的戏曲《郁轮袍》第三折提到：“则我是曹崑崙，琵琶第一手，御笔点除，做了第一曹博士。”此处“御笔点除”指皇帝亲自下旨任命官职。
字义分解
该词在现代汉语中已不常用，主要出现在历史文献或古典文学研究中。如需表达类似含义，可使用“任命”“授职”等现代词汇替代。
如需进一步了解“除”的其他含义（如数学运算、去除等），可参考相关词典或古籍解析。
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