中國古代著名算題。原載《張邱建算經》卷下第三十八題：“今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一。凡百錢買雞百隻，問雞翁、母、雛各幾何?”如設雞翁數為x，雞母數為y，雞雛數為z，就可得一次不定方程組：x+y+z=100,5x+3y+13z=100。原書雖列出全部三組正整數答案：(4，18，78)、(8，11，81)、(12，4，84)，但對解法根據沒有詳述。後世很多人研究此題，并各自得出解法，稱為“百雞術”。
百雞問題是中國古代數學中的經典名題，最早見于南北朝時期數學家張丘建所著的《張丘建算經》卷下第三十八題。該問題以家禽買賣為背景，提出了一道關于不定方程的實際應用題，其核心内容為："今有雞翁一，直錢五；雞母一，直錢三；雞雛三，直錢一。凡百錢買百雞，問雞翁、母、雛各幾何？"
從數學角度分析，該問題需要解滿足以下條件的非負整數解： $$ begin{cases} x + y + z = 100 5x + 3y + frac{z}{3} = 100 end{cases} $$ 其中$x$代表公雞數量，$y$代表母雞數量，$z$代表小雞數量。通過消元法可化簡方程為$7x +4y=100$，最終求得三組有效解：(4,18,78)、(8,11,81)、(12,4,84)。該解法體現了中國古代數學對整數解問題的早期探索。
作為世界數學史上最早的不定方程問題記載，《張丘建算經》的百雞問題比歐洲同類研究早一千餘年。宋代數學家楊輝在《續古摘奇算法》中進一步推廣了該問題的解法，明代程大位《算法統宗》則将其編成歌訣流傳，成為民間算術教育的經典案例。該問題在現代數學史研究中具有重要地位，錢寶琮、李俨等數學史家均對其解題方法進行過系統考證。
注：引用來源依據《中國科學技術史·數學卷》（科學出版社）、《九章算術譯注》（上海古籍出版社）、《中國古代數學名著選讀》（高等教育出版社）等權威學術著作。
百雞問題是中國古代著名的數學問題，其名稱源自《張丘建算經》中的經典算題。以下從多個角度進行詳細解釋：
曆史背景
該問題最早見于南北朝時期數學家張丘建的著作《張丘建算經》（約公元5-6世紀），是書中最後一題，開創了中國數學史上“一問多答”的先例。其核心是通過雞的數量與總價的關系，探索不定方程組的整數解。
數學描述
題目設定為：用100文錢買100隻雞，其中公雞每隻5文，母雞每隻3文，小雞3隻1文。設公雞數為$x$，母雞數為$y$，小雞數為$z$，可列方程組：
$$
begin{cases}
x + y + z = 100
5x + 3y + frac{z}{3} = 100
end{cases}
$$
由于小雞數量$z$需為3的倍數，實際求解時需結合窮舉法。
解法與答案
通過約束條件消元可得$7x + 4y = 100$，進而得到三組非負整數解：
意義與影響
百雞問題是中國數學史上首個涉及三元一次不定方程組的案例，展現了古代數學家對整數解的深刻理解。現代常以此題比喻“同一問題存在多種有效解法”的現象。在計算機領域，該問題也成為窮舉算法設計的經典案例。
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