中国古代著名算题。原载《张邱建算经》卷下第三十八题：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何?”如设鸡翁数为x，鸡母数为y，鸡雏数为z，就可得一次不定方程组：x+y+z=100,5x+3y+13z=100。原书虽列出全部三组正整数答案：(4，18，78)、(8，11，81)、(12，4，84)，但对解法根据没有详述。后世很多人研究此题，并各自得出解法，称为“百鸡术”。
百鸡问题是中国古代数学中的经典名题，最早见于南北朝时期数学家张丘建所著的《张丘建算经》卷下第三十八题。该问题以家禽买卖为背景，提出了一道关于不定方程的实际应用题，其核心内容为："今有鸡翁一，直钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一。凡百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？"
从数学角度分析，该问题需要解满足以下条件的非负整数解： $$ begin{cases} x + y + z = 100 5x + 3y + frac{z}{3} = 100 end{cases} $$ 其中$x$代表公鸡数量，$y$代表母鸡数量，$z$代表小鸡数量。通过消元法可化简方程为$7x +4y=100$，最终求得三组有效解：(4,18,78)、(8,11,81)、(12,4,84)。该解法体现了中国古代数学对整数解问题的早期探索。
作为世界数学史上最早的不定方程问题记载，《张丘建算经》的百鸡问题比欧洲同类研究早一千余年。宋代数学家杨辉在《续古摘奇算法》中进一步推广了该问题的解法，明代程大位《算法统宗》则将其编成歌诀流传，成为民间算术教育的经典案例。该问题在现代数学史研究中具有重要地位，钱宝琮、李俨等数学史家均对其解题方法进行过系统考证。
注：引用来源依据《中国科学技术史·数学卷》（科学出版社）、《九章算术译注》（上海古籍出版社）、《中国古代数学名著选读》（高等教育出版社）等权威学术著作。
百鸡问题是中国古代著名的数学问题，其名称源自《张丘建算经》中的经典算题。以下从多个角度进行详细解释：
历史背景
该问题最早见于南北朝时期数学家张丘建的著作《张丘建算经》（约公元5-6世纪），是书中最后一题，开创了中国数学史上“一问多答”的先例。其核心是通过鸡的数量与总价的关系，探索不定方程组的整数解。
数学描述
题目设定为：用100文钱买100只鸡，其中公鸡每只5文，母鸡每只3文，小鸡3只1文。设公鸡数为$x$，母鸡数为$y$，小鸡数为$z$，可列方程组：
$$
begin{cases}
x + y + z = 100
5x + 3y + frac{z}{3} = 100
end{cases}
$$
由于小鸡数量$z$需为3的倍数，实际求解时需结合穷举法。
解法与答案
通过约束条件消元可得$7x + 4y = 100$，进而得到三组非负整数解：
意义与影响
百鸡问题是中国数学史上首个涉及三元一次不定方程组的案例，展现了古代数学家对整数解的深刻理解。现代常以此题比喻“同一问题存在多种有效解法”的现象。在计算机领域，该问题也成为穷举算法设计的经典案例。
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