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恒等式的解釋

亦作“恒等式”。數學方程中等號兩邊所含的未知量，無論用任何數代替，兩邊數值永遠相等，這樣的方程叫恒等式。

詞語分解

• 恒的解釋 恒 é 持久：恒心。恒久。恒定。恒齒。永恒。恒星。恒溫。 經常的，普通的：恒言。 姓。 筆畫數：； 部首：忄； 筆順編號：
• 等式的解釋 用等號=聯結兩數、兩式或一數與一式所成的式子詳細解釋數學用語。表示兩個量或兩個表達式的相等關系而用等號＝聯結的式子。如＝，×＝＋，＋＝，等等。

網絡擴展解釋

恒等式是數學中的一個重要概念，指在特定範圍内對所有變量取值都成立的等式。它與普通方程的區别在于：方程通常隻在特定條件下成立（如$x+2=5$的解為$x=3$），而恒等式對所有允許的變量值都成立。

核心特征：

1. 普遍成立性：例如$(a+b) equiv a + 2ab + b$，無論$a,b$取何值都成立
2. 符號表達：常用恒等號"≡"表示（但實際使用中"="也常見）
3. 應用領域：貫穿代數、三角函數、微積分等數學分支

常見類型舉例：

• 代數恒等式：$a - b equiv (a-b)(a + ab + b)$
• 三角恒等式：$sinθ + cosθ equiv 1$
• 對數恒等式：$log(ab) equiv log a + log b$

與方程的區别： |對比項 | 恒等式 | 方程 | |------------|--------------------|--------------------| | 成立範圍 | 所有定義域内的值 | 特定解 | | 符號 | 常用≡（非強制）| 隻用=| | 目的 | 揭示普遍關系 | 求未知量的具體值 |

在證明定理、化簡表達式時，恒等式發揮着基礎性作用。例如利用$e^{iπ} + 1 = 0$這個著名恒等式，可以連接指數函數與三角函數的關系。

網絡擴展解釋二

恒等式

恒等式是數學中常用的一個概念，表示兩個數或表達式在任何情況下都相等的關系。它是數學推理和證明中常用的工具之一。

拆分部首和筆畫

恒等式這個詞是由兩個部分組成：恒和等式。其中，恒的部首是心，總共有4畫；等式的部首是白，總共有5畫。

來源

恒等式一詞最早出現在我國古代文獻《周易》中，用于指代某些天文現象的恒定不變。後來，在數學上引申為表示數學關系的式子，成為一個專門的概念。

繁體

恆等式（繁體字）

古時候漢字寫法

在古時候，恒等式這個詞的寫法可能與現代有所不同。具體的古代寫法需要進一步的調查研究。

例句

1. 在代數學中，恒等式是推理和證明的重要工具。

2. 這個恒等式在所有情況下都成立。

3. 通過恒等式，我們可以推導出其他的數學結論。

組詞

恒等關系、恒等量、恒等函數、恒等三角函數等。

近義詞

等價關系、等式、相等關系。

反義詞

不等式、不恒等式、不相等。

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