亦作“恒等式”。数学方程中等号两边所含的未知量，无论用任何数代替，两边数值永远相等，这样的方程叫恒等式。
恒等式是数学领域中的基础概念，指在定义域内对所有变量取值均成立的等式。其核心特征是等式两边的表达式无论变量如何变化，始终相等。例如，代数中的平方差公式 $a - b = (a+b)(a-b)$，无论$a$和$b$取何值，等式均成立。
从汉语词典角度解释，“恒”强调“持久不变”，“等”指“相等”，“式”则表示“数学表达式”。因此，恒等式可理解为“一种持久成立的相等关系表达式”。例如，三角学中的基本恒等式 $sinθ + cosθ = 1$，无论角度$θ$取何值，等式始终有效。
恒等式与方程的区别在于，方程是特定条件下成立的等式（如$x+2=5$仅当$x=3$时成立），而恒等式的成立性不依赖变量具体值。这类表达式在数学证明、公式推导中具有重要作用，尤其在三角函数、多项式运算等领域应用广泛。
权威文献如《数学大辞典》将恒等式定义为“两个解析式之间对所有允许值均成立的等式”，强调其普遍性特征。例如，指数恒等式$a^m cdot a^n = a^{m+n}$对任意实数$a$（$a eq 0$）及整数$m,n$均成立。
恒等式是数学中的一个重要概念，指在特定范围内对所有变量取值都成立的等式。它与普通方程的区别在于：方程通常只在特定条件下成立（如$x+2=5$的解为$x=3$），而恒等式对所有允许的变量值都成立。
核心特征：
常见类型举例：
与方程的区别： |对比项 | 恒等式 | 方程 | |------------|--------------------|--------------------| | 成立范围 | 所有定义域内的值 | 特定解 | | 符号 | 常用≡（非强制）| 只用=| | 目的 | 揭示普遍关系 | 求未知量的具体值 |
在证明定理、化简表达式时，恒等式发挥着基础性作用。例如利用$e^{iπ} + 1 = 0$这个著名恒等式，可以连接指数函数与三角函数的关系。
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