微分的意思、微分的詳細解釋

微分的解釋

[differentiation] 指微分的運算過程或結果:如求函數的導數的過程或結果

稍稍看清楚。宋司馬光 《又和早春夜雪》詩：“玉巵深可敵，銀燭近微分。”

(1).卑微的名分。《宋書·劉式之傳》：“ 劉式之於國家粗有微分，偷數百萬錢何有，況不偷邪！”

(2).微薄的情分。元關漢卿 《謝天香》第一折：“你覰他交椅上擡頦樣兒，待的你不同前次，他則是微分間，将表字呼之。”

微的解釋微 ē 小，細小：細微。輕微。微小。微型。微觀。微雕。微積分。微電腦。微量元素。謹小慎微。微乎其微。少；稍：稍微。微笑。微調（俹）。衰落；低下：卑微。微賤。精深；精妙：微妙。精微。微言大義。
分的解釋分 ē 區劃開：分開。劃分。分野（劃分的範圍）。分界。分明。條分縷析。分解。由整體中取出或産生出一部分：分發。分憂。分心勞神。由機構内獨立出的部分：分會。分行（俷）。散，離：分裂。分離。分别。

微分是數學分析中的核心概念，指函數在某一點處局部變化的線性近似。根據《現代漢語詞典》（第七版），微分描述的是“函數增量中與自變量增量成比例的部分”。《辭海》（第七版）将其定義為“函數改變量的線性主部”，即當自變量發生微小變化時，微分可代替複雜的函數變化量進行計算。

在學術定義層面，《數學分析》教材指出：若函數( y = f(x) )在點( x_0 )可導，其微分表達式為： $$ dy = f'(x_0)dx $$ 其中( dx )表示自變量的微分，( dy )則是函數值的微分，二者通過導數( f'(x_0) )建立線性關系。

微分理論的實際應用涵蓋多個領域，《工程數學手冊》記載其在物理學中用于計算瞬時速度，在工程學中用于誤差估計，在經濟學中則用于邊際效應分析。《中國大百科全書·數學卷》特别強調，微分方程作為微分的擴展形式，已成為描述自然規律的重要工具。

微分是微積分中的核心概念，主要描述函數在局部範圍内的線性近似變化，通常與導數密切相關。以下是其詳細解釋：

微分是函數在某一點附近的變化量的線性近似。對于函數 ( y = f(x) )，若其在點 ( x_0 ) 處可導，則微分 ( dy ) 定義為： $$ dy = f'(x_0) cdot dx $$ 其中：

微分在幾何上表示函數圖像在點 ( (x_0, f(x_0)) ) 處切線的縱向變化量。當 ( dx ) 很小時，實際變化量 ( Delta y ) 與微分 ( dy ) 的誤差可以忽略，即 ( Delta y approx dy )。

函數 ( y = x ) 的微分為 ( dy = 2x , dx )。當 ( x = 3 )、( dx = 0.1 ) 時，微分 ( dy = 0.6 )，而實際變化量 ( Delta y = (3.1) - 3 = 0.61 )，兩者非常接近。

通過微分，我們能用簡單的線性關系替代複雜函數的局部行為，這是微積分解決實際問題的關鍵工具。