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微分的解釋

[differentiation] 指微分的運算過程或結果:如求函數的導數的過程或結果

詳細解釋

稍稍看清楚。 宋 司馬光 《又和早春夜雪》詩：“玉巵深可敵，銀燭近微分。”

(1).卑微的名分。《宋書·劉式之傳》：“ 劉式之 於國家粗有微分，偷數百萬錢何有，況不偷邪！”

(2).微薄的情分。 元 關漢卿 《謝天香》第一折：“你覰他交椅上擡頦樣兒，待的你不同前次，他則是微分間，将表字呼之。”

詞語分解

• 微的解釋 微 ē 小，細小：細微。輕微。微小。微型。微觀。微雕。微積分。微電腦。微量元素。謹小慎微。微乎其微。 少；稍：稍微。微笑。微調（俹 ）。 衰落；低下：卑微。微賤。 精深；精妙：微妙。精微。微言大義。
• 分的解釋 分 ē 區劃開：分開。劃分。分野（劃分的範圍）。分界。分明。條分縷析。分解。 由整體中取出或産生出一部分：分發。分憂。分心勞神。 由機構内獨立出的部分：分會。分行（俷 ）。 散，離：分裂。分離。分别。

網絡擴展解釋

微分是微積分中的核心概念，主要描述函數在局部範圍内的線性近似變化，通常與導數密切相關。以下是其詳細解釋：

1.數學定義

微分是函數在某一點附近的變化量的線性近似。對于函數 ( y = f(x) )，若其在點 ( x_0 ) 處可導，則微分 ( dy ) 定義為： $$ dy = f'(x_0) cdot dx $$ 其中：

• ( f'(x_0) ) 是函數在 ( x_0 ) 處的導數（即變化率），
• ( dx ) 是自變量 ( x ) 的微小變化量，
• ( dy ) 是函數值的近似變化量。

2.幾何意義

微分在幾何上表示函數圖像在點 ( (x_0, f(x_0)) ) 處切線的縱向變化量。當 ( dx ) 很小時，實際變化量 ( Delta y ) 與微分 ( dy ) 的誤差可以忽略，即 ( Delta y approx dy )。

示例：

函數 ( y = x ) 的微分為 ( dy = 2x , dx )。當 ( x = 3 )、( dx = 0.1 ) 時，微分 ( dy = 0.6 )，而實際變化量 ( Delta y = (3.1) - 3 = 0.61 )，兩者非常接近。

3.與導數的關系

• 導數是微分的比值形式：( f'(x) = frac{dy}{dx} )，即導數等于微分之商。
• 微分強調局部線性近似，而導數強調變化率。

4.應用場景

• 近似計算：用微分估算複雜函數值的微小變化（如物理中的誤差分析）。
• 工程建模：通過微分方程描述動态系統的行為（如電路分析、熱傳導）。
• 優化問題：結合導數求極值，用于經濟學、機器學習等領域。

5.注意事項

• 微分僅適用于可導函數。
• 當 ( dx ) 較大時，近似誤差可能顯著，需謹慎使用。

通過微分，我們能用簡單的線性關系替代複雜函數的局部行為，這是微積分解決實際問題的關鍵工具。

網絡擴展解釋二

微分

微分是一個包含兩個部首的漢字，部首分别是"彳"和"分"。它的總筆畫數是10畫。

來源

微分一詞起源于中國古代的數學領域，用來描述數學函數的兩個基本操作之一。在數學中，微分是指對函數的變化率進行研究，通過求解導數來描述函數在某一點的斜率或曲線的變化情況。

繁體

在繁體字中，微分的寫法是「微分」，和簡體字基本相同。

古時候漢字寫法

在古代，微分的寫法并非現在的「微分」，而是「微分」。這種寫法體現了古代人對微小、細微之事的理解。

例句

1. 這個函數的微分為零，說明在該點附近變化非常緩慢。

2. 學習微分是理解數學分析的基礎。

組詞

微分器、微分方程、微分學、微分式、微分運算

近義詞

導數

反義詞

積分

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