公倍數的意思、公倍數的詳細解釋

公倍數的解釋

[common multiple] 兩個或更多個數或量的共有倍數

詞語分解

• 公的解釋 公 ō 正直無私，為大家利益：公正。公心。大公無私。 共同的，大家承認的：公理。公式。公海。公制。 國家，社會，大衆：公共。 * （社會整體的治安）。公衆。公民。公論（公衆的評論）。 讓大家知道：公開。
• 倍數的解釋 一數能被另一數整除時,此數即為另一數的倍數 一數除以另一數所得的商詳細解釋 ①一個數能夠被另一數整除，這個數就是另一數的倍數。如能夠被或整除，因此是的倍數，也是的倍數。②一個數除以另一數所得的商。

專業解析

公倍數是數學術語，指兩個或多個整數共同擁有的倍數。根據《現代漢語詞典》定義，若一個數同時是幾個數的倍數，則該數稱為這些數的公倍數，其中最小的稱為最小公倍數。例如，6是2和3的公倍數，因6既能被2整除（6÷2=3），也能被3整除（6÷3=2）。

從數學表達看，設整數集合為$a_1, a_2, ..., a_n$，其公倍數為滿足$a_i | m$（$m$能被每個$a_i$整除）的正整數$m$，記作$text{lcm}(a_1, a_2, ..., a_n)$。最小公倍數的計算可通過分解質因數後取各質因數的最高次幂乘積實現，例如： $$ text{lcm}(4, 6) = frac{4 times 6}{gcd(4, 6)} = 12 $$ （$gcd$表示最大公約數）。

公倍數的應用涵蓋分數通分、時間周期同步等場景，如計算兩個事件重複發生的最小時間間隔。例如，公交車A每15分鐘一班，公交車B每20分鐘一班，兩者同時發車的最小間隔時間為$text{lcm}(15, 20)=60$分鐘。

參考來源：

1. 《現代漢語詞典》（第7版），商務印書館，2016年。
2. 中國教育學會數學教學委員會，《義務教育數學課程标準解讀》，人民教育出版社，2022年。

網絡擴展解釋

公倍數是指兩個或多個整數共同擁有的倍數。具體來說：

1. 定義
   如果一個整數 ( L ) 同時是整數 ( a ) 和 ( b ) 的倍數（即 ( L = a times k ) 且 ( L = b times m )，其中 ( k, m ) 是正整數），則 ( L ) 稱為 ( a ) 和 ( b ) 的公倍數。例如：

   • 6 和 8 的倍數分别是：
     • 6 的倍數：6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48…
     • 8 的倍數：8, 16, 24, 32, 40, 48…
     • 它們的公倍數為 24, 48, 72…

2. 性質

   • 公倍數有無窮多個，因為倍數可以無限延伸。
   • 所有公倍數都是最小公倍數（LCM）的倍數。例如，6 和 8 的最小公倍數是 24，因此所有公倍數為 ( 24 times n )（( n ) 為正整數）。

3. 應用
   公倍數的概念常用于分數運算（如通分）、周期性問題（如相遇時間）等場景。例如，通分時需要找到分母的最小公倍數。

公倍數是多個數共享的倍數集合，而最小公倍數是其中最小的一個，兩者在數學和實際問題中均有廣泛用途。

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