公倍数的意思、公倍数的详细解释

公倍数的解释

[common multiple] 两个或更多个数或量的共有倍数

词语分解

• 公的解释 公 ō 正直无私，为大家利益：公正。公心。大公无私。 共同的，大家承认的：公理。公式。公海。公制。 国家，社会，大众：公共。 * （社会整体的治安）。公众。公民。公论（公众的评论）。 让大家知道：公开。
• 倍数的解释 一数能被另一数整除时,此数即为另一数的倍数 一数除以另一数所得的商详细解释 ①一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。如能够被或整除，因此是的倍数，也是的倍数。②一个数除以另一数所得的商。

专业解析

公倍数是数学术语，指两个或多个整数共同拥有的倍数。根据《现代汉语词典》定义，若一个数同时是几个数的倍数，则该数称为这些数的公倍数，其中最小的称为最小公倍数。例如，6是2和3的公倍数，因6既能被2整除（6÷2=3），也能被3整除（6÷3=2）。

从数学表达看，设整数集合为$a_1, a_2, ..., a_n$，其公倍数为满足$a_i | m$（$m$能被每个$a_i$整除）的正整数$m$，记作$text{lcm}(a_1, a_2, ..., a_n)$。最小公倍数的计算可通过分解质因数后取各质因数的最高次幂乘积实现，例如： $$ text{lcm}(4, 6) = frac{4 times 6}{gcd(4, 6)} = 12 $$ （$gcd$表示最大公约数）。

公倍数的应用涵盖分数通分、时间周期同步等场景，如计算两个事件重复发生的最小时间间隔。例如，公交车A每15分钟一班，公交车B每20分钟一班，两者同时发车的最小间隔时间为$text{lcm}(15, 20)=60$分钟。

参考来源：

1. 《现代汉语词典》（第7版），商务印书馆，2016年。
2. 中国教育学会数学教学委员会，《义务教育数学课程标准解读》，人民教育出版社，2022年。

网络扩展解释

公倍数是指两个或多个整数共同拥有的倍数。具体来说：

1. 定义
   如果一个整数 ( L ) 同时是整数 ( a ) 和 ( b ) 的倍数（即 ( L = a times k ) 且 ( L = b times m )，其中 ( k, m ) 是正整数），则 ( L ) 称为 ( a ) 和 ( b ) 的公倍数。例如：

   • 6 和 8 的倍数分别是：
     • 6 的倍数：6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48…
     • 8 的倍数：8, 16, 24, 32, 40, 48…
     • 它们的公倍数为 24, 48, 72…

2. 性质

   • 公倍数有无穷多个，因为倍数可以无限延伸。
   • 所有公倍数都是最小公倍数（LCM）的倍数。例如，6 和 8 的最小公倍数是 24，因此所有公倍数为 ( 24 times n )（( n ) 为正整数）。

3. 应用
   公倍数的概念常用于分数运算（如通分）、周期性问题（如相遇时间）等场景。例如，通分时需要找到分母的最小公倍数。

公倍数是多个数共享的倍数集合，而最小公倍数是其中最小的一个，两者在数学和实际问题中均有广泛用途。

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