點集的意思、點集的詳細解釋

點集的解釋

按名冊征集。 宋 司馬光 《論屈野河西修堡狀》：“若乘此際急于州西二十裡左右增置二堡，每堡不過十日可成，比至虜中再行點集，此堡已皆有備，不能為害。” 宋 沉括 《夢溪筆談·故事一》：“優伶并 開封府 點集。”

詞語分解

• 點的解釋 點 ǎ 見“點”。 筆畫數：； 部首：黑； 筆順編號：
• 集的解釋 集 í 群鳥栖止于樹上：“黃鳥于飛，集于灌木”。 聚合，會合：聚集。集合。集會。集體。集團。集訓。集散。集資。集中。集大成。集腋成裘。 會合許多著作編成的書：集子。文集。詩集。選集。全集。 大型圖書中

專業解析

點集（diǎn jí）是數學領域的專業術語，由“點”（點）和“集”（集合）組合而成，指由空間中特定點構成的集合。以下是詳細釋義：

一、基本釋義

點集指滿足特定條件或具有共同性質的點的集合，是幾何學、拓撲學和數學分析的基礎概念。例如，平面内所有到定點距離相等的點構成圓，即一個典型的點集。

二、詳細解釋

1. 構成要素

   • 點：指空間中的位置，可表示為坐标（如笛卡爾坐标系中的 ((x, y))）。
   • 集：指符合某種規則（如方程、不等式）的點的彙總，例如 ({ (x,y) mid x + y = 1 }) 表示單位圓上的所有點。

2. 數學分類

   • 開集：集合内任意點均存在鄰域完全包含于該集合（如圓内部）。
   • 閉集：包含所有邊界點的集合（如圓盤包含圓周）。
   • 連通集：集合内任意兩點可通過路徑連接（如球體）。

三、出處與演變

“點集”一詞源于20世紀初數學公理化運動，中國數學家借譯自英文“point set”，首次系統引入見于《實變函數論》等著作。其概念可追溯至康托爾（Georg Cantor）創立的集合論，用于嚴格定義連續性、收斂性等分析學核心問題。

四、用法示例

1. 幾何描述

   三維空間中滿足 (x + y + z leq 1) 的點集稱為“單位球體”。

2. 拓撲性質

   閉區間 ([a,b]) 是實數軸上的緊緻點集。

參考資料：

1. 漢典“點”字釋義（www.zdic.net/hans/點）
2. 中國科學院數學百科“集合論”（math.ac.cn）
3. 《實變函數與泛函分析》（高等教育出版社）
4. 中國大百科全書“點集拓撲”條目（zgbk.com）

網絡擴展解釋

“點集”一詞在不同語境下有不同含義，主要分為數學概念和漢語詞語兩種解釋：

一、數學概念

在數學中，點集（Point Set）指由若幹點組成的集合，這些點可以分布在平面或空間中。例如：

• 幾何學中，點集可描述為滿足特定條件的點，如${(x,y) mid y=x+1}$表示直線上的所有點。
• 點集可以是離散的（如有限個坐标點）或連續的（如曲線上的無限個點）。

二、漢語詞語

作為漢語詞彙，“點集”是動詞，意為按名冊征集人或物，常見于古代文獻：

• 例如宋代司馬光《論屈野河西修堡狀》中提到“再行點集”，指按名冊征集人員修築堡壘。
• 該用法強調通過名冊系統性地組織資源或人力。

三、其他引申含義

在少數語境中，“點集”可能引申為少量事物的聚集，例如成語中形容人數稀少（如提及），但此用法較為罕見，需結合具體上下文判斷。

“點集”需根據學科和語境區分理解。數學領域強調點的集合屬性，漢語中則側重名冊征集的行動。若需進一步了解數學點集的性質或曆史用例，可參考幾何學教材或宋代史籍。

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