點集的意思、點集的详细解释

點集的解释

按名册征集。 宋 司马光 《论屈野河西修堡状》：“若乘此际急于州西二十里左右增置二堡，每堡不过十日可成，比至虏中再行点集，此堡已皆有备，不能为害。” 宋 沉括 《梦溪笔谈·故事一》：“优伶并 开封府 点集。”

词语分解

• 點的解释 點 ǎ 见“点”。 笔画数：； 部首：黑； 笔顺编号：
• 集的解释 集 í 群鸟栖止于树上：“黄鸟于飞，集于灌木”。 聚合，会合：聚集。集合。集会。集体。集团。集训。集散。集资。集中。集大成。集腋成裘。 会合许多著作编成的书：集子。文集。诗集。选集。全集。 大型图书中

专业解析

點集（diǎn jí）是数学领域的专业术语，由“點”（点）和“集”（集合）组合而成，指由空间中特定点构成的集合。以下是详细释义：

一、基本释义

點集指满足特定条件或具有共同性质的点的集合，是几何学、拓扑学和数学分析的基础概念。例如，平面内所有到定点距离相等的点构成圆，即一个典型的點集。

二、详细解释

1. 构成要素

   • 點：指空间中的位置，可表示为坐标（如笛卡尔坐标系中的 ((x, y))）。
   • 集：指符合某种规则（如方程、不等式）的点的汇总，例如 ({ (x,y) mid x + y = 1 }) 表示单位圆上的所有点。

2. 数学分类

   • 开集：集合内任意点均存在邻域完全包含于该集合（如圆内部）。
   • 闭集：包含所有边界点的集合（如圆盘包含圆周）。
   • 连通集：集合内任意两点可通过路径连接（如球体）。

三、出处与演变

“點集”一词源于20世纪初数学公理化运动，中国数学家借译自英文“point set”，首次系统引入见于《实变函数论》等著作。其概念可追溯至康托尔（Georg Cantor）创立的集合论，用于严格定义连续性、收敛性等分析学核心问题。

四、用法示例

1. 几何描述

   三维空间中满足 (x + y + z leq 1) 的點集称为“单位球体”。

2. 拓扑性质

   闭区间 ([a,b]) 是实数轴上的紧致點集。

参考资料：

1. 汉典“點”字释义（www.zdic.net/hans/點）
2. 中国科学院数学百科“集合论”（math.ac.cn）
3. 《实变函数与泛函分析》（高等教育出版社）
4. 中国大百科全书“点集拓扑”条目（zgbk.com）

网络扩展解释

“點集”一词在不同语境下有不同含义，主要分为数学概念和汉语词语两种解释：

一、数学概念

在数学中，點集（Point Set）指由若干点组成的集合，这些点可以分布在平面或空间中。例如：

• 几何学中，点集可描述为满足特定条件的点，如${(x,y) mid y=x+1}$表示直线上的所有点。
• 点集可以是离散的（如有限个坐标点）或连续的（如曲线上的无限个点）。

二、汉语词语

作为汉语词汇，“點集”是动词，意为按名册征集人或物，常见于古代文献：

• 例如宋代司马光《论屈野河西修堡状》中提到“再行点集”，指按名册征集人员修筑堡垒。
• 该用法强调通过名册系统性地组织资源或人力。

三、其他引申含义

在少数语境中，“點集”可能引申为少量事物的聚集，例如成语中形容人数稀少（如提及），但此用法较为罕见，需结合具体上下文判断。

“點集”需根据学科和语境区分理解。数学领域强调点的集合属性，汉语中则侧重名册征集的行动。若需进一步了解数学点集的性质或历史用例，可参考几何学教材或宋代史籍。

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