二次函數的意思、二次函數的詳細解釋

二次函數的解釋

[quadratic function] 自變量最高次幂為2的函數,如y=4x 2 -6x+1

詞語分解

• 二的解釋 二 è 數名：一加一（在鈔票和單據上常用大寫“貳”代）。 雙，比：獨一無二。 兩樣，别的：二話。不二價。 兩 筆畫數：； 部首：二； 筆順編號：
• 函數的解釋 彼此相關的兩個量之一,他們的關系是一個量的諸值與另外一個量的諸值相對應詳細解釋稱因變數。數學名詞。在互相關聯的兩個數中，如甲數變化，乙數亦隨甲數的變化而變化，則乙數稱為甲數的函數。如某種布每尺價格一

專業解析

二次函數是數學領域中的核心概念，指形如$f(x)=ax+bx+c$（其中$a≠0$）的函數形式。該術語由三部分構成：二次項（$ax$）、一次項（$bx$）和常數項（$c$），其本質特征體現在變量的最高次數為2次。根據《現代漢語詞典》對"函數"的定義——"兩個變量之間的一種對應關系"，二次函數特指這種關系中輸出值隨輸入值平方變化的特殊對應規則。

該函數的幾何表達為抛物線，其圖像具有三個關鍵特征：開口方向由系數$a$的正負決定（$a>0$時開口向上，$a<0$時向下）、頂點坐标為$left(-frac{b}{2a},frac{4ac-b}{4a}right)$、對稱軸為垂直于x軸的直線$x=-frac{b}{2a}$。這種函數模型在物理運動學、工程測量、經濟預測等領域有廣泛應用，如自由落體運動的高度計算、橋梁拱形設計等。

根據教育部《義務教育數學課程标準》，二次函數作為初中數學向高中數學過渡的重要知識點，既包含代數運算的深化訓練，又承載着數形結合思想的培養目标。中國數學會将其列為函數認知體系中的關鍵節點，強調其作為連接一次函數與高次多項式的橋梁作用。

網絡擴展解釋

二次函數是形如 $f(x) = ax + bx + c$（$a eq 0$）的函數，其圖像為抛物線。以下是核心要點：

1.基本形式與系數作用

• 一般式：$f(x) = ax + bx + c$
  • $a$ 決定開口方向：$a > 0$ 時開口向上，$a < 0$ 時向下。
  • $b$ 影響對稱軸位置，$c$ 是抛物線與 y 軸的截距。

2.圖像特征

• 頂點：抛物線的最高點或最低點，坐标為 $left( -frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right) right)$。
• 對稱軸：垂直于 x 軸的直線 $x = -frac{b}{2a}$。
• 開口寬窄：$|a|$ 越大，抛物線越窄；$|a|$ 越小，抛物線越寬。

3.根的求解與判别式

二次方程 $ax + bx + c = 0$ 的解（根）由判别式 $D = b - 4ac$ 決定：

• $D > 0$：兩個不同實根；
• $D = 0$：一個實根（重根）；
• $D < 0$：無實根（複數根）。

4.應用場景

• 物理：抛物線運動（如抛射軌迹）；
• 優化問題：通過頂點求最大值或最小值（如利潤最大化）；
• 工程：橋梁拱形設計、衛星天線反射面等。

5.其他表達形式

• 頂點式：$f(x) = a(x - h) + k$，其中 $(h, k)$ 是頂點；
• 因式分解式：$f(x) = a(x - r_1)(x - r_2)$（需存在實根 $r_1, r_2$）。

若需進一步學習具體例題或圖像繪制方法，可結合教材或數學工具（如幾何畫闆）深入練習。

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