極大值的意思、極大值的詳細解釋

極大值的解釋

(1) [maximum]

(2) 有限數集中一個不小于任何其它數的數

(3) 具有一個或一個以上獨立變量的數學函數的這樣一個值,當其中任何一個獨立變量增加或減少一個足夠小的量時,都将導緻函數值的減小

詞語分解

• 極的解釋 極 （極） í 頂端，最高點，盡頭：登極（帝王即位）。登峰造極。 指地球的南北兩端或電路、磁體的正負兩端：極地（極圈以内的地區）。極圈。北極。陰極。 盡，達到頂點：極力。極目四望。物極必反。 最高的，

網絡擴展解釋

在數學分析中，極大值是指函數在某點附近局部範圍内的最大值。具體可分為兩類：

一、局部極大值（相對極大值）

若存在一個正數$delta$，使得當$x$在點$a$的$delta$鄰域（即$|x-a|<delta$）内時，恒有： $$ f(x) leq f(a) $$ 則稱$f(a)$是函數$f(x)$的一個局部極大值，此時$a$稱為極大值點。

二、全局極大值（絕對極大值）

若對于函數定義域内的所有$x$，都滿足： $$ f(x) leq f(a) $$ 則稱$f(a)$是函數$f(x)$的全局極大值，即整個定義域上的最大值。

判定條件

1. 一階導數條件：若$f(x)$在$a$處可導且$f'(a)=0$，則$a$可能是極值點。
2. 二階導數檢驗：若$f''(a)<0$，則$a$是局部極大值點。
3. 高階導數檢驗：當二階導數為零時，需考察更高階導數的奇偶性。

示例

函數$f(x)=-x$在$x=0$處取得極大值0，因為其二階導數$f''(0)=-2<0$，滿足極大值條件。

注意

• 極大值是一個局部概念，可能存在多個局部極大值，但全局極大值至多一個（若存在）。
• 極值點處函數可能不可導（如$f(x)=|x|$在$x=0$處有極小值但不可導），因此需綜合運用導數與定義判斷。

網絡擴展解釋二

極大值

極大值是指在某個範圍内取得的最大值，是數學中一個重要的概念。

拆分部首和筆畫

極大值的部首是木，共有4個筆畫。

來源

極大值一詞的來源可以追溯到古代漢語。

繁體

極大值的繁體字為極大值。

古時候漢字寫法

古時候，極大值的寫法可能有所不同，但大體上與現代寫法相似。

例句

在數學問題中，我們經常需要尋找函數的極大值。

組詞

極限值、極小值、極點值。

近義詞

最大值、最高點。

反義詞

極小值、最小值。

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