極限的意思、極限的詳細解釋

極限的解釋

(1) [limit]

(2) 最大的限度

一個人的忍耐的極限

(3) 自變量的值無限趨近但不等于某規定數值時,或向正向或負向增大到一定程度時,與數學函數的數值差為無窮小的數

詳細解釋

最大的限度。鄭義 《迷霧》十一：“常委會真開成了‘長尾’會，唐可林覺得自己的耐心實在已經達到極限了。” 祖慰 《被礁石劃破的水流》：“我不知道人類驚愕的感情極限是什麼樣，我确實驚愕得發傻了。”

詞語分解

極的解釋極（極） í 頂端，最高點，盡頭：登極（帝王即位）。登峰造極。指地球的南北兩端或電路、磁體的正負兩端：極地（極圈以内的地區）。極圈。北極。陰極。盡，達到頂點：極力。極目四望。物極必反。最高的，
限的解釋限 à 指定的範圍：期限。界限。權限。局限。限額。指定範圍：限制。限于。限期。限價（官方指定最高或最低價格，不得超越）。無限。門檻：門限。險阻：關限。筆畫數：；部首：阝；筆順編號：

專業解析

“極限”一詞在漢語中含義豐富，其核心概念圍繞着“頂點、盡頭或不可逾越的邊界”。以下是基于漢語詞典角度的詳細解釋：

字面本義與基本含義：
- 極：本義指房屋的最高處正梁，引申為頂點、盡頭、最高點、最終點。如“登峰造極”。
- 限：本義指阻隔、界限，引申為範圍、邊界、止境。如“界限”、“期限”。
- 合成義： “極限”指事物所能達到或承受的最高點、最大限度、最終邊界。它強調的是一個事物在性質、數量、程度、能力、範圍等方面所能擴展或承受的最終、極端狀态，一旦超越這個點，事物的狀态或性質就可能發生改變或無法維持。例如：“體能的極限”、“忍耐的極限”、“速度的極限”。
數學中的引申義：
- 在數學（尤其是微積分）中，“極限”是一個核心概念，描述了一個函數或數列在其自變量（或索引）無限接近某個特定值時，其函數值（或項）無限接近的某個确定值。它刻畫的是“無限趨近”的動态過程和最終趨勢。例如，當 $x$ 無限趨近于 $a$ 時，函數 $f(x)$ 的值無限趨近于 $L$，則稱 $L$ 為 $f(x)$ 在 $x to a$ 時的極限，記作： $$ lim_{{x to a}} f(x) = L $$ 這個概念是現代數學分析的基礎。
哲學與抽象概念中的引申義：
- 在哲學和抽象思維中，“極限”可以指人類認知、能力或事物發展的終極邊界或可能性。它探讨的是可知與不可知、可能與不可能、存在與非存在的分界點。例如：“人類認知的極限”、“技術的極限”。

“極限”一詞在漢語中，其基本含義是指事物在空間、時間、數量、程度、能力等方面所能達到或承受的最高點、最終邊界或最大限度。它既可用于描述具體的物理邊界或能力頂點（如體力極限、速度極限），也可用于抽象的數學概念（描述變量無限趨近的狀态），還可在哲學層面探讨認知或發展的終極邊界。其核心始終圍繞着“頂點”、“盡頭”和“不可逾越性”的概念。

參考來源：

釋義主要依據《現代漢語詞典》（第7版）、《辭海》（第七版）等權威漢語工具書中對“極限”詞條的解釋。
數學極限定義參考了高等教育出版社《高等數學》等基礎教材。

網絡擴展解釋

關于“極限”一詞的詳細解釋如下：

一、日常語境中的含義指事物發展所能達到的最大邊界或承受的最終臨界點，如：

生理極限（人體承受的體力、耐力最大值）
速度極限（交通工具的最高時速）
心理極限（情緒或精神承受的臨界狀态）

二、數學分析中的核心概念

數列極限當項數n無限增大時，數列{aₙ}趨近的确定值A。例如： $$ lim_{n to infty} frac{1}{n} = 0 $$
函數極限 (1) 自變量趨近某點： $$ lim{x to a} f(x) = L $$ 表示x無限接近a時，f(x)無限接近L。如$lim{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$

(2) 自變量趨近無窮： $$ lim_{x to +infty} f(x) = M $$

嚴格定義（ε-δ語言）對任意ε>0，存在δ>0，當0<|x-a|<δ時，|f(x)-L|<ε。這種精确定義由柯西、魏爾斯特拉斯等人建立。

三、重要特性

唯一性：若極限存在則唯一
保號性：極限值符號與函數值符號關聯
四則運算法則：可拆分計算
夾逼定理：判定極限的重要工具

四、應用領域構成微積分理論基礎，支撐導數（瞬時變化率）、積分（面積計算）、級數收斂性等核心概念的建立，在物理、工程、經濟學等領域有廣泛應用。

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