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極限的解釋

(1) [limit]

(2) 最大的限度

一個人的忍耐的極限

(3) 自變量的值無限趨近但不等于某規定數值時,或向正向或負向增大到一定程度時,與數學函數的數值差為無窮小的數

詳細解釋

最大的限度。 鄭義 《迷霧》十一：“常委會真開成了‘長尾’會， 唐可林 覺得自己的耐心實在已經達到極限了。” 祖慰 《被礁石劃破的水流》：“我不知道人類驚愕的感情極限是什麼樣，我确實驚愕得發傻了。”

詞語分解

• 極的解釋 極 （極） í 頂端，最高點，盡頭：登極（帝王即位）。登峰造極。 指地球的南北兩端或電路、磁體的正負兩端：極地（極圈以内的地區）。極圈。北極。陰極。 盡，達到頂點：極力。極目四望。物極必反。 最高的，
• 限的解釋 限 à 指定的範圍：期限。界限。權限。局限。限額。 指定範圍：限制。限于。限期。限價（官方指定最高或最低價格，不得超越）。無限。 門檻：門限。 險阻：關限。 筆畫數：； 部首：阝； 筆順編號：

網絡擴展解釋

關于“極限”一詞的詳細解釋如下：

一、日常語境中的含義 指事物發展所能達到的最大邊界或承受的最終臨界點，如：

• 生理極限（人體承受的體力、耐力最大值）
• 速度極限（交通工具的最高時速）
• 心理極限（情緒或精神承受的臨界狀态）

二、數學分析中的核心概念

1. 數列極限 當項數n無限增大時，數列{aₙ}趨近的确定值A。例如： $$ lim_{n to infty} frac{1}{n} = 0 $$

2. 函數極限 (1) 自變量趨近某點： $$ lim{x to a} f(x) = L $$ 表示x無限接近a時，f(x)無限接近L。如$lim{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$

(2) 自變量趨近無窮： $$ lim_{x to +infty} f(x) = M $$

3. 嚴格定義（ε-δ語言） 對任意ε>0，存在δ>0，當0<|x-a|<δ時，|f(x)-L|<ε。這種精确定義由柯西、魏爾斯特拉斯等人建立。

三、重要特性

• 唯一性：若極限存在則唯一
• 保號性：極限值符號與函數值符號關聯
• 四則運算法則：可拆分計算
• 夾逼定理：判定極限的重要工具

四、應用領域 構成微積分理論基礎，支撐導數（瞬時變化率）、積分（面積計算）、級數收斂性等核心概念的建立，在物理、工程、經濟學等領域有廣泛應用。

網絡擴展解釋二

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