极限的意思、极限的详细解释

极限的解释

(1) [limit]

(2) 最大的限度

一个人的忍耐的极限

(3) 自变量的值无限趋近但不等于某规定数值时,或向正向或负向增大到一定程度时,与数学函数的数值差为无穷小的数

详细解释

最大的限度。郑义 《迷雾》十一：“常委会真开成了‘长尾’会，唐可林觉得自己的耐心实在已经达到极限了。” 祖慰 《被礁石划破的水流》：“我不知道人类惊愕的感情极限是什么样，我确实惊愕得发傻了。”

词语分解

极的解释极（極） í 顶端，最高点，尽头：登极（帝王即位）。登峰造极。指地球的南北两端或电路、磁体的正负两端：极地（极圈以内的地区）。极圈。北极。阴极。尽，达到顶点：极力。极目四望。物极必反。最高的，
限的解释限 à 指定的范围：期限。界限。权限。局限。限额。指定范围：限制。限于。限期。限价（官方指定最高或最低价格，不得超越）。无限。门槛：门限。险阻：关限。笔画数：；部首：阝；笔顺编号：

专业解析

“极限”一词在汉语中含义丰富，其核心概念围绕着“顶点、尽头或不可逾越的边界”。以下是基于汉语词典角度的详细解释：

字面本义与基本含义：
- 极：本义指房屋的最高处正梁，引申为顶点、尽头、最高点、最终点。如“登峰造极”。
- 限：本义指阻隔、界限，引申为范围、边界、止境。如“界限”、“期限”。
- 合成义： “极限”指事物所能达到或承受的最高点、最大限度、最终边界。它强调的是一个事物在性质、数量、程度、能力、范围等方面所能扩展或承受的最终、极端状态，一旦超越这个点，事物的状态或性质就可能发生改变或无法维持。例如：“体能的极限”、“忍耐的极限”、“速度的极限”。
数学中的引申义：
- 在数学（尤其是微积分）中，“极限”是一个核心概念，描述了一个函数或数列在其自变量（或索引）无限接近某个特定值时，其函数值（或项）无限接近的某个确定值。它刻画的是“无限趋近”的动态过程和最终趋势。例如，当 $x$ 无限趋近于 $a$ 时，函数 $f(x)$ 的值无限趋近于 $L$，则称 $L$ 为 $f(x)$ 在 $x to a$ 时的极限，记作： $$ lim_{{x to a}} f(x) = L $$ 这个概念是现代数学分析的基础。
哲学与抽象概念中的引申义：
- 在哲学和抽象思维中，“极限”可以指人类认知、能力或事物发展的终极边界或可能性。它探讨的是可知与不可知、可能与不可能、存在与非存在的分界点。例如：“人类认知的极限”、“技术的极限”。

“极限”一词在汉语中，其基本含义是指事物在空间、时间、数量、程度、能力等方面所能达到或承受的最高点、最终边界或最大限度。它既可用于描述具体的物理边界或能力顶点（如体力极限、速度极限），也可用于抽象的数学概念（描述变量无限趋近的状态），还可在哲学层面探讨认知或发展的终极边界。其核心始终围绕着“顶点”、“尽头”和“不可逾越性”的概念。

参考来源：

释义主要依据《现代汉语词典》（第7版）、《辞海》（第七版）等权威汉语工具书中对“极限”词条的解释。
数学极限定义参考了高等教育出版社《高等数学》等基础教材。

网络扩展解释

关于“极限”一词的详细解释如下：

一、日常语境中的含义指事物发展所能达到的最大边界或承受的最终临界点，如：

生理极限（人体承受的体力、耐力最大值）
速度极限（交通工具的最高时速）
心理极限（情绪或精神承受的临界状态）

二、数学分析中的核心概念

数列极限当项数n无限增大时，数列{aₙ}趋近的确定值A。例如： $$ lim_{n to infty} frac{1}{n} = 0 $$
函数极限 (1) 自变量趋近某点： $$ lim{x to a} f(x) = L $$ 表示x无限接近a时，f(x)无限接近L。如$lim{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$

(2) 自变量趋近无穷： $$ lim_{x to +infty} f(x) = M $$

严格定义（ε-δ语言）对任意ε>0，存在δ>0，当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<ε。这种精确定义由柯西、魏尔斯特拉斯等人建立。

三、重要特性

唯一性：若极限存在则唯一
保号性：极限值符号与函数值符号关联
四则运算法则：可拆分计算
夹逼定理：判定极限的重要工具

四、应用领域构成微积分理论基础，支撑导数（瞬时变化率）、积分（面积计算）、级数收敛性等核心概念的建立，在物理、工程、经济学等领域有广泛应用。

别人正在浏览...

百品百业摆钟辨尝鼻准薄产钞略超重元素出群辞证打电报典书地产读法黩货改编公事公办恭庄贯穿今古惯历鬼迷心窍寒噤红润后薪灰除歼残践实纠族举架开斋节亏节冷眉冷眼麻经牧野俳谐体鞶带屏絶浅机千姿万态起材绮靡桑榆之景森丽审端圣地生酒生灵涂地石笕霜丛束累谈辩特价跳出剔蝎撩蜂晚路乡评先号后笑小阕霞姿月韵