(1).古代九章算术之一，即测量体积，计算工程用工的方法。《周礼·地官·保氏》“六曰九数” 汉 郑玄 注：“九数：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要。” 贾公彦 疏：“九数者方田已下皆依九章筭术而言。” 严复 《救亡决论》：“其中相地设险，遮扼钩联，又必非不知地不知商功者所得与也。”
(2).泛指计算。《汉书·食货志上》：“ 寿昌 习於商功分銖之事。”
商功是汉语古籍中出现的专业术语，源自《九章算术》第五章标题，其核心含义指通过数学运算测算工程土方量的计算方法。从文字学角度分析，“商”本义为计量、估算，《说文解字》释为“从外知内也”，在此引申为数学推算；“功”特指土木工程，《周礼·考工记》注疏中明确“功谓力役之程”。
在具体应用中，商功包含三类典型运算：
清代数学家李潢在《九章算术细草图说》中指出，该章算法体系完整覆盖了立方、堑堵、阳马等14种立体图形计算，体现了中国古代工程数学的精密性。现代学者郭书春在《九章算术译注》中强调，这些算法比欧洲同类公式早出现约1500年。
根据《中国科学技术史·数学卷》记载，商功算法在隋唐时期已发展出“三品工程”分级体系，将土方工程按施工难度细分为上、中、下三功，分别对应不同的计算系数和用工标准。这种量化管理方法在北宋《营造法式》中得到进一步完善，形成以“功”为单位的标准化施工计量体系。
“商功”一词在不同语境中有两种主要解释，需结合历史文献和学科背景理解：
定义与用途
商功是《九章算术》中的第九章，属于古代数学核心内容，主要用于测量立体体积、计算工程人力与物资分配。例如城墙、沟渠等土方工程的用工量估算。
历史记载
根据《周礼·地官·保氏》郑玄注，“九数”包含方田、粟米、商功等九类算法，汉代后逐渐发展为系统数学理论。
扩展含义
广义上可泛指复杂计算，如《汉书·食货志》提到耿寿昌擅长“商功分铢之事”，即精于财务核算。
少数现代词典将其解释为成语，指商人通过商业活动取得的成就，强调智慧与努力。但此用法缺乏广泛文献支持，可能为后起引申义。
学术或历史语境中，“商功”应优先理解为古代数学方法；若涉及商业成就，需结合具体上下文判断。更多原始文献可参考《九章算术》及汉代注解。
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