共線的意思、共線的詳細解釋

共線的解釋

[collinear] 在同一條直線上

共的解釋共 ò 相同，一樣：共性。共同。同甘共苦。彼此都具有、使用或承受：患難與共。休戚與共。一起，一齊：共鳴。共勉。共議。共處（?）。總計，合計：共計。總共。與，和：“落霞與孤鹜齊飛，秋水共長天一色
線的解釋線（綫） à 用絲、棉、麻、金屬等制成的細長可以任意曲折的東西：絲線。棉線。線圈。線材。線繩。幾何學上指一個點任意移動所構成的圖形：直線。曲線。線條。像線的東西：光線。視線。線索（.事情的頭緒或

共線是一個幾何學術語，指三個或三個以上的點位于同一條直線上的空間關系。其核心含義可以從以下幾個方面理解：

基本釋義
指多個點（通常三個或以上）完全處于同一條直線上。這是幾何學中描述點之間位置關系的基本概念之一。當點共線時，任意兩點所确定的直線都是同一條直線。

來源：《數學辭海》（中國大百科全書出版社） []
數學定義與判定
在笛卡爾坐标系中，三個點 $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$, $C(x_3, y_3)$ 共線的充要條件是它們滿足共線條件，即向量 $overrightarrow{AB}$ 與 $overrightarrow{AC}$ 平行（線性相關），這等價于以下行列式的值為零：

$$ begin{vmatrix} x_2 - x_1 & y_2 - y_1 x_3 - x_1 & y_3 - y_1 end{vmatrix} = 0 $$

或斜率相等（當直線不垂直于x軸時）： $frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = frac{y_3 - y_1}{x_3 - x_1}$。

來源：《幾何學辭典》（上海科學技術出版社） []
應用與意義
“共線”概念是平面幾何和空間幾何的基礎，廣泛應用于：
- 定理證明：如帕斯卡定理、三點共線定理（梅涅勞斯定理逆定理）等。
- 計算幾何：判斷點集關系、多邊形頂點性質分析。
- 工程與物理：在結構力學、光學（光線傳播路徑）等領域分析力的作用線或光路是否重合。
  來源：《解析幾何》（高等教育出版社教材） []

“共線”是一個多領域術語，核心含義為“在同一條直線上”，具體解釋如下：

共線（拼音：gòng xiàn）指多個點、向量或物體處于同一直線上的幾何關系，源于數學概念。例如：三點共線、向量共線。

向量共線
向量方向相同或相反的非零向量稱為共線向量，即平行向量，滿足 ( mathbf{a} = lambda mathbf{b} )（( lambda )為非零實數）。
定理：若向量共線，則它們可平移到同一直線上。
點共線
三點共線可通過向量法證明，如 ( overrightarrow{AB} = lambda overrightarrow{AC} )（( lambda )為非零實數）。
應用場景：幾何建模、測量學中需确保測頭共線以提高精度。

提示：如需進一步了解向量共線定理或交通共線規劃，可參考數學教材或交通工程文獻。