共线的意思、共线的详细解释

共线的解释

[collinear] 在同一条直线上

共的解释共 ò 相同，一样：共性。共同。同甘共苦。彼此都具有、使用或承受：患难与共。休戚与共。一起，一齐：共鸣。共勉。共议。共处（?）。总计，合计：共计。总共。与，和：“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色
线的解释线（綫） à 用丝、棉、麻、金属等制成的细长可以任意曲折的东西：丝线。棉线。线圈。线材。线绳。几何学上指一个点任意移动所构成的图形：直线。曲线。线条。像线的东西：光线。视线。线索（.事情的头绪或

共线是一个几何学术语，指三个或三个以上的点位于同一条直线上的空间关系。其核心含义可以从以下几个方面理解：

基本释义
指多个点（通常三个或以上）完全处于同一条直线上。这是几何学中描述点之间位置关系的基本概念之一。当点共线时，任意两点所确定的直线都是同一条直线。

来源：《数学辞海》（中国大百科全书出版社） []
数学定义与判定
在笛卡尔坐标系中，三个点 $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$, $C(x_3, y_3)$ 共线的充要条件是它们满足共线条件，即向量 $overrightarrow{AB}$ 与 $overrightarrow{AC}$ 平行（线性相关），这等价于以下行列式的值为零：

$$ begin{vmatrix} x_2 - x_1 & y_2 - y_1 x_3 - x_1 & y_3 - y_1 end{vmatrix} = 0 $$

或斜率相等（当直线不垂直于x轴时）： $frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = frac{y_3 - y_1}{x_3 - x_1}$。

来源：《几何学辞典》（上海科学技术出版社） []
应用与意义
“共线”概念是平面几何和空间几何的基础，广泛应用于：
- 定理证明：如帕斯卡定理、三点共线定理（梅涅劳斯定理逆定理）等。
- 计算几何：判断点集关系、多边形顶点性质分析。
- 工程与物理：在结构力学、光学（光线传播路径）等领域分析力的作用线或光路是否重合。
  来源：《解析几何》（高等教育出版社教材） []

“共线”是一个多领域术语，核心含义为“在同一条直线上”，具体解释如下：

共线（拼音：gòng xiàn）指多个点、向量或物体处于同一直线上的几何关系，源于数学概念。例如：三点共线、向量共线。

向量共线
向量方向相同或相反的非零向量称为共线向量，即平行向量，满足 ( mathbf{a} = lambda mathbf{b} )（( lambda )为非零实数）。
定理：若向量共线，则它们可平移到同一直线上。
点共线
三点共线可通过向量法证明，如 ( overrightarrow{AB} = lambda overrightarrow{AC} )（( lambda )为非零实数）。
应用场景：几何建模、测量学中需确保测头共线以提高精度。

提示：如需进一步了解向量共线定理或交通共线规划，可参考数学教材或交通工程文献。