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多元函數的解釋

有兩個或兩個以上自變量的函數。

詞語分解

• 多元的解釋 三個以上的整體或實體詳細解釋多種多樣。 魯迅 《書信集·緻曹聚仁》：“四，先建設多元的大衆語文，然後看着情形，再謀集中，或竟不集中。”
• 函數的解釋 彼此相關的兩個量之一,他們的關系是一個量的諸值與另外一個量的諸值相對應詳細解釋稱因變數。數學名詞。在互相關聯的兩個數中，如甲數變化，乙數亦隨甲數的變化而變化，則乙數稱為甲數的函數。如某種布每尺價格一

網絡擴展解釋

多元函數是數學分析中的重要概念，指依賴于兩個或兩個以上自變量的函數。其核心特征是通過多個輸入變量共同決定唯一的輸出值。以下從定義、示例、幾何意義和實際應用等方面進行解釋：

1. 定義與符號表示
設 ( D subseteq mathbb{R}^n ) 是n維實數空間的非空子集，若存在對應法則 ( f )，使得對每個點 ( (x_1,x_2,...,x_n) in D )，都有唯一确定的實數 ( y ) 與之對應，則稱 ( y = f(x_1,x_2,...,x_n) ) 為n元函數。例如二元函數寫作 ( z = f(x,y) )，三元函數寫作 ( u = f(x,y,z) )。

2. 典型示例

• 幾何應用：圓柱體積公式 ( V(r,h) = pi r h ) 是二元函數，體積由半徑 ( r ) 和高度 ( h ) 共同決定
• 物理場景：三維溫度場 ( T(x,y,z,t) ) 是四元函數，溫度隨空間坐标和時間變化
• 經濟模型：企業利潤 ( Pi(L,K) = P cdot Q(L,K) - wL - rK ) 是二元函數，依賴勞動力 ( L ) 和資本 ( K )

3. 幾何意義
二元函數 ( z = f(x,y) ) 的圖像在三維坐标系中表現為曲面，如抛物面 ( z = x + y )。更高維函數雖無法直觀圖示，但可通過等高線（二元函數）或截面法（多元函數）輔助分析。

4. 應用領域

• 工程優化：機械結構強度分析涉及材料參數、幾何尺寸等多個變量
• 人工智能：神經網絡中的損失函數常為高維函數，需通過梯度下降法優化
• 金融分析：投資組合收益受股票、債券等多重因素影響

關鍵數學工具
研究多元函數需掌握偏導數（分析單變量變化的影響）、方向導數（任意方向變化率）、梯度向量（最大增長率方向）以及多重積分（計算體積、質量等）。這些工具構成了多元微積分的核心内容。

網絡擴展解釋二

多元函數

多元函數是數學中一個重要的概念，指的是有多個自變量和一個因變量的函數。其中，自變量可以是二元、三元或更多的變量，而因變量是與自變量相關的輸出值。多元函數在數學分析、幾何學和物理學等領域中都有廣泛的應用。

拆分部首和筆畫

《多元函數》一詞中的漢字拆分部首為“夕”和“女”，它的總筆畫數為11。

來源

《多元函數》一詞的來源較為簡潔，其中的“多元”指的是多個變量，而“函數”則是指數學中的函數概念。通過結合兩個詞語，形成了“多元函數”這一術語。

繁體

《多元函數》的繁體字為「多元函數」。

古時候漢字寫法

在古時候，多元函數的漢字寫法與現代有所不同。其中，“多”字的古代寫法是「夛」，而“元”字的古代寫法是「雲」。

例句

多元函數的例句：在二維平面上，若有一個函數f(x,y)，其中x和y是自變量，而z是因變量，則函數f(x,y)可以稱為一個二元函數。

組詞

與多元函數相關的詞彙有：一元函數、多元方程、偏導數、全微分等。

近義詞

多元函數的近義詞包括：多變量函數、多重函數、多參數函數。

反義詞

多元函數的反義詞是一些特殊類型的函數，例如一元函數、常函數、線性函數等。

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