有两个或两个以上自变量的函数。
多元函数是数学分析中的重要概念，指依赖于两个或两个以上自变量的函数。其核心特征是通过多个输入变量共同决定唯一的输出值。以下从定义、示例、几何意义和实际应用等方面进行解释：
1. 定义与符号表示
设 ( D subseteq mathbb{R}^n ) 是n维实数空间的非空子集，若存在对应法则 ( f )，使得对每个点 ( (x_1,x_2,...,x_n) in D )，都有唯一确定的实数 ( y ) 与之对应，则称 ( y = f(x_1,x_2,...,x_n) ) 为n元函数。例如二元函数写作 ( z = f(x,y) )，三元函数写作 ( u = f(x,y,z) )。
2. 典型示例
3. 几何意义
二元函数 ( z = f(x,y) ) 的图像在三维坐标系中表现为曲面，如抛物面 ( z = x + y )。更高维函数虽无法直观图示，但可通过等高线（二元函数）或截面法（多元函数）辅助分析。
4. 应用领域
关键数学工具
研究多元函数需掌握偏导数（分析单变量变化的影响）、方向导数（任意方向变化率）、梯度向量（最大增长率方向）以及多重积分（计算体积、质量等）。这些工具构成了多元微积分的核心内容。
多元函数是数学中一个重要的概念，指的是有多个自变量和一个因变量的函数。其中，自变量可以是二元、三元或更多的变量，而因变量是与自变量相关的输出值。多元函数在数学分析、几何学和物理学等领域中都有广泛的应用。
《多元函数》一词中的汉字拆分部首为“夕”和“女”，它的总笔画数为11。
《多元函数》一词的来源较为简洁，其中的“多元”指的是多个变量，而“函数”则是指数学中的函数概念。通过结合两个词语，形成了“多元函数”这一术语。
《多元函数》的繁体字为「多元函數」。
在古时候，多元函数的汉字写法与现代有所不同。其中，“多”字的古代写法是「夛」，而“元”字的古代写法是「云」。
多元函数的例句：在二维平面上，若有一个函数f(x,y)，其中x和y是自变量，而z是因变量，则函数f(x,y)可以称为一个二元函数。
与多元函数相关的词汇有：一元函数、多元方程、偏导数、全微分等。
多元函数的近义词包括：多变量函数、多重函数、多参数函数。
多元函数的反义词是一些特殊类型的函数，例如一元函数、常函数、线性函数等。
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