曲率的意思、曲率的详细解释

曲率的解释

数学上指表明曲线在其上某一点的弯曲程度的数值。

词语分解

• 曲的解释 曲 （⑥麯） ū 弯转，与“直”相对：弯曲。曲折（?）。曲笔（ａ．古代史官不按事实、有意掩盖真相的记载；ｂ．写文章时故意离题而不直书其事的笔法）。曲肱而枕。曲尽其妙。 不公正，不合理：曲说。曲解（?）
• 率的解释 率 à 带领：率领。统率。率队。率先（带头）。率兽食人（喻暴君残害人民）。 轻易地，不细想，不慎重：轻率。草率。率尔。率尔操觚（“觚”，供写书用的木简；意思是轻易地下笔作文）。 爽直坦白：直率。坦率。

网络扩展解释

曲率是描述几何体弯曲程度的度量，广泛应用于数学、物理和工程等领域。以下从不同角度详细解释其含义：

1. 基本定义 曲率衡量曲线或曲面在某一点偏离直线的程度。对于平面曲线而言，曲率越大，该点弯曲越明显。例如，直线的曲率为0，圆的曲率是其半径的倒数（$kappa = frac{1}{r}$）。

2. 数学表达式

• 平面曲线：若曲线表示为$y=f(x)$，则曲率公式为： $$ kappa = frac{|f''(x)|}{left(1 + [f'(x)]right)^{3/2}} $$
• 参数方程：若曲线为$mathbf{r}(t) = (x(t), y(t))$，则曲率为： $$ kappa = frac{|x'y'' - y'x''|}{left( [x'] + [y'] right)^{3/2}} $$ 其中$x'$和$x''$分别表示对参数$t$的一阶和二阶导数。

3. 几何意义 曲率反映了曲线方向变化的快慢。例如，车辆转弯时，方向盘转动越快（方向变化率大），对应路径的曲率越大。在三维空间中，曲率还可分为法曲率、主曲率等类型，用于描述曲面弯曲特性。

4. 应用场景

• 工程学：道路/铁轨设计需控制曲率以保证行车安全；
• 相对论：时空曲率解释引力现象；
• 计算机视觉：通过曲率分析物体表面特征；
• 生物学：DNA螺旋结构的曲率影响分子稳定性。

5. 相关概念

• 曲率半径：曲率的倒数，表示与曲线在该点最密接的圆的半径；
• 高斯曲率：曲面两点主曲率的乘积，反映曲面内在弯曲性质；
• 测地曲率：曲面上的曲线在切平面内的弯曲程度。

理解曲率需结合具体几何形态分析，其数学本质是导数的高阶组合，揭示了局部弯曲与全局形状的关系。

网络扩展解释二

曲率

曲率，是一个汉字词语，表示弯曲或弯折的程度。它由两个部首组成，左侧部首是“曰”，右侧部首是“八”，分别有4画和2画。

曲率这个词的来源可以追溯到古代汉字，其古时候的写法是曲 录。同时，它也有对应的繁体字曲奈。

在古代汉字中，曲是表示弯曲的意思，录是指记录。曲率这个词的汉字写法融合了这两个含义，指的是对弯曲程度的记录。

以下是曲率在句子中的例句：

1. 这个地方的曲率非常大，需要小心驾驶。
2. 椅子的曲度设计得很舒适，适合长时间坐着。
3. 科学家使用曲率的概念来分析空间的弯曲。

曲率的近义词包括：弯度、弯曲度、曲线度等。而反义词则有：直度、直线度、直角度等。

根据曲率这个词，还可以组成一些相关词汇，如：曲率半径、曲率张量、曲率曲线等。

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