通分的意思、通分的详细解释

通分的解释

[reduction of fraction to a common denominator] 把几个分母不同的分数化成分母相同的分数。例如1/2和1/3通分后就得3/6和2/6

把几个不同分母的分数化成分母相同的分数。例如1/2和1/3通分后就得3/6和2/6。

通的解释通 ō 设有阻碍，可以穿过，能够达到：通风。通天。通气。通宵。通行。通过。通衢。贯通。四通八达。曲径通幽。懂得，彻底明了：通晓。通彻。通今博古。通情达理。传达：通令。通讯。通报。通告。通知。通缉。
分的解释分 ē 区划开：分开。划分。分野（划分的范围）。分界。分明。条分缕析。分解。由整体中取出或产生出一部分：分发。分忧。分心劳神。由机构内独立出的部分：分会。分行（俷）。散，离：分裂。分离。分别。

通分是分数运算中的一个基本概念，指将两个或两个以上分母不同的分数，通过数学变换化为分母相同的分数的过程。其核心目的是统一分母，以便进行分数的加减运算或比较大小。

详细解释如下：

定义与目的
通分是针对异分母分数（即分母不同的分数）的操作。通过找到这些分母的公倍数（通常是最小公倍数），将每个分数的分子和分母同时乘以一个适当的数，使其分母变为相同的数。通分后的分数称为同分母分数，此时可以直接进行加减运算或比较。例如，将 (frac{1}{2}) 和 (frac{1}{3}) 通分，可化为 (frac{3}{6}) 和 (frac{2}{6})。
关键步骤
- 确定公分母：找出所有分母的最小公倍数（LCM），作为通分后的新分母。
- 转化分数：对每个分数，将其分子和分母同时乘以一个数，使分母等于最小公倍数。该乘数等于“最小公倍数 ÷ 原分母”。
应用场景
通分是进行分数加减法的必要前提。只有分母相同的分数，才能直接将分子相加减，分母保持不变。例如：

[ frac{1}{2} + frac{1}{3} = frac{3}{6} + frac{2}{6} = frac{5}{6} ]

它也用于比较异分母分数的大小。
注意事项
- 通分不改变分数的大小，因为分子分母同乘一个非零数，其值不变（分数的基本性质）。
- 选择最小公倍数作为公分母可以使计算最简便，但任何公倍数理论上都可作为通分后的分母。

参考来源：

该释义综合参考了汉语语文工具书对数学术语的规范解释，如中国社会科学院语言研究所编写的《现代汉语词典》（商务印书馆），其对“通分”的定义强调“使…分母相同”这一核心操作。
数学教育领域的权威著作，如人民教育出版社出版的义务教育《数学》教科书，详细阐述了通分的步骤、原理及其在分数运算中的必要性。
专业数学辞书，如《中国大百科全书》数学卷（中国大百科全书出版社），提供了对通分数学原理的严谨说明。

“通分”是数学中处理分数运算的一个重要概念，主要用于将两个或多个分母不同的分数转化为具有相同分母的等价分数，以便进行加减运算或比较大小。以下是详细解释：

通分是指通过找到各分母的公倍数（通常是最小公倍数），将不同分母的分数转换为分母相同的分数，同时保持每个分数的值不变。例如：

统一分母：使不同分母的分数可以相加减（如$frac{1}{2} + frac{1}{3}$需通分为$frac{3}{6} + frac{2}{6}$）。
简化比较：通过相同分母更容易比较大小（如$frac{3}{4}$和$frac{5}{6}$通分为$frac{9}{12}$和$frac{10}{12}$，显然后者更大）。

确定各分母的最小公倍数（LCM）：
例如，分母$2$和$3$的最小公倍数是$6$。
将每个分数转化为以公倍数为分母的等价分数：
- $frac{1}{2} = frac{1 times 3}{2 times 3} = frac{3}{6}$
- $frac{2}{3} = frac{2 times 2}{3 times 2} = frac{4}{6}$。

问题：计算$frac{3}{4} + frac{5}{6}$。
步骤：

找$4$和$6$的最小公倍数：$12$。
通分：
$frac{3}{4} = frac{3 times 3}{4 times 3} = frac{9}{12}$，
$frac{5}{6} = frac{5 times 2}{6 times 2} = frac{10}{12}$。
相加：$frac{9}{12} + frac{10}{12} = frac{19}{12}$。

通分是分数运算的基础，通过统一分母简化计算。核心在于找到最小公倍数并保持分数等价性。掌握通分后，分数加减、比较大小等问题将迎刃而解。