等數的意思、等數的詳細解釋

等數的解釋

(1).等級與數量。《周禮·秋官·掌客》：“掌四方賓客之牢禮餼獻，飲食之等數與其政治。”

(2).數學上指相等的數。

等的解釋等 ě 古代指頓齊竹簡（書）。數量、程度相同，或地位一般高：相等。平等。等于。等同。等值。等量齊觀。表示數量或程度的級别：等級。等次。等第。等而下之。特指台階的級。種，類：這等事。表示同一輩
數的解釋數（數） ù 表示、劃分或計算出來的量：數目。數量。數詞。數論（數學的一支，主要研究正整數的性質以及和它有關的規律）。數控。幾，幾個：數人。數日。技藝，學術：“今夫弈之為數，小數也”。命運，天

等數（děng shù）是漢語中的複合詞，其含義需結合具體語境理解，主要分為數學術語和古漢語用法兩類：

指兩個或多個整數中能夠同時整除各數的最大公約數（Greatest Common Divisor, GCD）。

例如，求12和18的等數，即計算二者的最大公約數：12的約數為1、2、6、12；18的約數為1、2、3、6、9、18；其公約數中最大者為6，故等數為6。此概念源于中國古代數學著作《孫子算經》中的“等數術”，是“更相減損術”求最大公約數的基礎。

在非數學語境中，“等數”可表：

數學定義以《數學辭海》（中國科學技術出版社，2002）的解釋為據：“等數即最大公約數，是數論中約分、化簡的核心工具。”

古漢語釋義則參考《漢語大詞典》（上海辭書出版社，1994）：“等數”詞條涵蓋“相同之數”及“等級之數”二義，并收錄《孫子算經》《九章算術》等典籍用例。

古籍例證：
《孫子算經·卷下》：

“以等數約之，乃得成率。”

（譯文：用最大公約數約簡分數，即可得到最簡比例。）

“等數”的釋義需分域理解：

“等數”在數學中通常指兩個或多個數的最大公約數（Greatest Common Divisor，簡稱GCD），即能同時整除這些數的最大正整數。以下是詳細解釋：

定義
若整數( a )和( b )的最大公約數為( d )，則( d )滿足：
- ( d )能整除( a )和( b )（即( d mid a )且( d mid b )）；
- 任何其他同時整除( a )和( b )的數，必定小于或等于( d )。
計算方法
常用輾轉相除法（歐幾裡得算法）求解。例如：
- 求( 12 )和( 18 )的最大公約數： [ 18 div 12 = 1 text{ 餘 } 6 quad Rightarrow quad text{GCD}(18,12) = text{GCD}(12,6) 12 div 6 = 2 text{ 餘 } 0 quad Rightarrow quad text{GCD}(12,6) = 6 ] 因此，( 12 )和( 18 )的等數是( 6 )。

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