等差級數的意思、等差級數的詳細解釋

等差級數的解釋

[arithmetic series] 算術級數,形式如a+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)+…

數學用語。從第二項始，以下任一項與前一項的差恒等的級數，如10＋14＋18＋22＋26＋……。它可以用a＋(a＋d)＋(a＋2d)＋(a＋3d)＋……的形式來表示。也稱算術級數。

等差的解釋 ∶等級差别 ∶差數相等詳細解釋等級次序；等級差别。《禮記·燕義》：“俎豆、牲體、薦羞皆有等差，所以明貴賤也。” 北齊顔之推《顔氏家訓·歸心》：“星與日月，形色同爾，但以大小為其等差。” 宋
級數的解釋 ∶用加號連接諸項來從一個數學序列求得的式 ∶一個數學項序列,其中第一項後的項按一個規則确定。亦稱;數列;詳細解釋.等級的序次。《漢書·食貨志上》：“於是文帝從錯之言，令民入粟邊，六百石爵上造

等差級數（arithmetic series）指一個數列中，從第二項起，每一項與前一項的差恒為同一個常數（稱為“公差”）的級數形式。它是數學中基礎且重要的數列類型之一，廣泛應用于算術、金融計算和實際問題中。

核心構成要素：

首項：級數的第一項，通常記作 ( a_1 )。
公差：相鄰兩項之間的固定差值，記作 ( d )。若 ( d > 0 )，級數遞增；若 ( d < 0 )，級數遞減；若 ( d = 0 )，則所有項均相等。
通項公式：第 ( n ) 項的值可由首項和公差确定，公式為： $$ a_n = a_1 + (n - 1)d $$
前 ( n ) 項和公式：級數前 ( n ) 項的總和 ( S_n ) 有兩種常用計算公式： $$ S_n = frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d] $$ 或 $$ S_n = frac{n}{2} (a_1 + a_n) $$ 其中 ( a_n ) 是第 ( n ) 項。

應用示例：

權威參考來源：

等差級數（又稱算術級數）是指由等差數列各項依次相加所構成的級數。其核心特征是相鄰兩項的差為固定常數（公差）。以下是詳細解釋：

定義與公式
- 等差數列：形如 $a_1, a_1+d, a_1+2d, dots$ 的數列，其中 $a_1$ 為首項，$d$ 為公差。
- 等差級數：等差數列前 $n$ 項的和，公式為： $$ S_n = frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d] $$ 或等價形式： $$ S_n = frac{n(a_1 + a_n)}{2} $$ （其中 $a_n = a_1 + (n-1)d$ 是第 $n$ 項）
舉例說明
- 若首項 $a_1=2$，公差 $d=3$，求前5項和： $$ S_5 = frac{5}{2}[2×2 + 4×3] = frac{5}{2}×16 = 40 $$
應用場景
- 常見于數學計算、財務利息累加、工程測量等需要逐項均勻增減的領域。

注意：術語使用上，中文語境中有時會混淆“等差數列”與“等差級數”，嚴格來說前者指數列本身，後者特指數列求結果。