等差级数的意思、等差级数的详细解释

等差级数的解释

[arithmetic series] 算术级数,形式如a+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)+…

数学用语。从第二项始，以下任一项与前一项的差恒等的级数，如10＋14＋18＋22＋26＋……。它可以用a＋(a＋d)＋(a＋2d)＋(a＋3d)＋……的形式来表示。也称算术级数。

等差的解释 ∶等级差别 ∶差数相等详细解释等级次序；等级差别。《礼记·燕义》：“俎豆、牲体、荐羞皆有等差，所以明贵贱也。” 北齐颜之推《颜氏家训·归心》：“星与日月，形色同尔，但以大小为其等差。” 宋
级数的解释 ∶用加号连接诸项来从一个数学序列求得的式 ∶一个数学项序列,其中第一项后的项按一个规则确定。亦称;数列;详细解释.等级的序次。《汉书·食货志上》：“於是文帝从错之言，令民入粟边，六百石爵上造

等差级数（arithmetic series）指一个数列中，从第二项起，每一项与前一项的差恒为同一个常数（称为“公差”）的级数形式。它是数学中基础且重要的数列类型之一，广泛应用于算术、金融计算和实际问题中。

核心构成要素：

首项：级数的第一项，通常记作 ( a_1 )。
公差：相邻两项之间的固定差值，记作 ( d )。若 ( d > 0 )，级数递增；若 ( d < 0 )，级数递减；若 ( d = 0 )，则所有项均相等。
通项公式：第 ( n ) 项的值可由首项和公差确定，公式为： $$ a_n = a_1 + (n - 1)d $$
前 ( n ) 项和公式：级数前 ( n ) 项的总和 ( S_n ) 有两种常用计算公式： $$ S_n = frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d] $$ 或 $$ S_n = frac{n}{2} (a_1 + a_n) $$ 其中 ( a_n ) 是第 ( n ) 项。

应用示例：

权威参考来源：

等差级数（又称算术级数）是指由等差数列各项依次相加所构成的级数。其核心特征是相邻两项的差为固定常数（公差）。以下是详细解释：

定义与公式
- 等差数列：形如 $a_1, a_1+d, a_1+2d, dots$ 的数列，其中 $a_1$ 为首项，$d$ 为公差。
- 等差级数：等差数列前 $n$ 项的和，公式为： $$ S_n = frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d] $$ 或等价形式： $$ S_n = frac{n(a_1 + a_n)}{2} $$ （其中 $a_n = a_1 + (n-1)d$ 是第 $n$ 项）
举例说明
- 若首项 $a_1=2$，公差 $d=3$，求前5项和： $$ S_5 = frac{5}{2}[2×2 + 4×3] = frac{5}{2}×16 = 40 $$
应用场景
- 常见于数学计算、财务利息累加、工程测量等需要逐项均匀增减的领域。

注意：术语使用上，中文语境中有时会混淆“等差数列”与“等差级数”，严格来说前者指数列本身，后者特指数列求结果。