方根的意思、方根的詳細解釋

方根的解釋

[root]一個數的 n 次幂等于 a 時,這個數就叫做 a 的 n 次方根

詳細解釋

一個數的n次幂（n為大于1的整數）等于a，這個數就是a的n次方根。如16的4次方根是＋2和－2。簡稱根。

詞語分解

• 方的解釋 方 ā 四個角都是暗乃謀咝位蛄雒娑際侵苯撬謀咝蔚牧⑻澹骸模ㄒ喑啤胺階印保！邸 數學上指某數自乘的積：方根。平方。開方。 人的品行端正：方正。方直。 一邊或一面：方向。方面。 地區，地域：地方。
• 根的解釋 根 ē 高等植物莖幹下部長在土裡的部分：根植。根莖。根瘤。根毛。根雕。須根。塊根。紮根。葉落歸根。 物體的基部和其他東西連着的部分：根底。根基。牆根兒。 事物的本源：根源。根由。根本。知根知底。 徹底

專業解析

方根是數學術語，指一個數的幂運算逆過程，表示能夠使某數經過特定次方運算後得到原始數值的基礎量。例如，若$a^n = b$，則$a$稱為$b$的$n$次方根，記作$sqrt[n]{b}$。根據《現代漢語詞典》（第七版）定義，方根是“代數運算中求某數的根的過程”。

從字義角度分析，“方”指代次方或乘方運算，“根”則隱喻數學關系中基礎數值的溯源。例如，平方根（二次方根）表示某數自乘兩次後得到原數，立方根（三次方根）同理擴展至三次自乘。

在數學符號表達中，二次方根可省略根指數，直接寫作$sqrt{b}$；三次及以上方根需标注根指數，如$sqrt{b}$。運算性質方面，非負實數在實數域内存在唯一非負方根，而負數在複數域内存在多個方根。

參考來源：

1. 《現代漢語詞典》第七版
2. 人教版初中數學教材（八年級上冊）
3. 《數學術語标準辭典》（高等教育出版社）

網絡擴展解釋

“方根”是數學中與幂運算相對應的概念，指一個數通過特定次數的乘方運算後得到原數的過程。以下是詳細解釋：

一、基本定義

若存在數( x )滿足( x^n = a )，則稱( x )是( a )的n次方根，記作： $$ x = sqrt[n]{a} $$ 其中：

• ( a )稱為被開方數
• ( n )稱為根指數（當( n=2 )時簡寫為平方根√，( n=3 )時為立方根³√）

二、常見類型

1. 平方根（二次方根）

   • 定義：若( x = a )，則( x = sqrt{a} )
   • 示例：( sqrt{4} = pm2 )，但算術平方根僅取正值（即( 2 )）

2. 立方根（三次方根）

   • 定義：若( x = a )，則( x = sqrt{a} )
   • 示例：( sqrt{8} = 2 )，( sqrt{-8} = -2 )

3. n次方根

   • 當( n )為偶數時，負數無實數根（如( sqrt{-4} )無解）
   • 當( n )為奇數時，負數有唯一實根（如( sqrt{-27} = -3 )）

三、性質與規則

• 零的方根：( sqrt[n]{0} = 0 )（( n geq 1 )）
• 運算關系：( sqrt[n]{a} = a^{1/n} )，即方根可轉化為分數指數幂
• 根與幂互逆：( (sqrt[n]{a})^n = a )，( sqrt[n]{a^n} = |a| )（當( n )為偶數時）

四、應用場景

方根廣泛用于幾何（如計算邊長、體積）、物理（如波動方程）、工程（如信號處理）等領域，是解決方程和建模的基礎工具。例如，勾股定理中斜邊長度( c = sqrt{a + b} )。

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