方根的意思、方根的详细解释

方根的解释

[root]一个数的 n 次幂等于 a 时,这个数就叫做 a 的 n 次方根

详细解释

一个数的n次幂（n为大于1的整数）等于a，这个数就是a的n次方根。如16的4次方根是＋2和－2。简称根。

词语分解

• 方的解释 方 ā 四个角都是暗乃谋咝位蛄雒娑际侵苯撬谋咝蔚牧⑻澹骸模ㄒ喑啤胺阶印保！邸 数学上指某数自乘的积：方根。平方。开方。 人的品行端正：方正。方直。 一边或一面：方向。方面。 地区，地域：地方。
• 根的解释 根 ē 高等植物茎干下部长在土里的部分：根植。根茎。根瘤。根毛。根雕。须根。块根。扎根。叶落归根。 物体的基部和其他东西连着的部分：根底。根基。墙根儿。 事物的本源：根源。根由。根本。知根知底。 彻底

专业解析

方根是数学术语，指一个数的幂运算逆过程，表示能够使某数经过特定次方运算后得到原始数值的基础量。例如，若$a^n = b$，则$a$称为$b$的$n$次方根，记作$sqrt[n]{b}$。根据《现代汉语词典》（第七版）定义，方根是“代数运算中求某数的根的过程”。

从字义角度分析，“方”指代次方或乘方运算，“根”则隐喻数学关系中基础数值的溯源。例如，平方根（二次方根）表示某数自乘两次后得到原数，立方根（三次方根）同理扩展至三次自乘。

在数学符号表达中，二次方根可省略根指数，直接写作$sqrt{b}$；三次及以上方根需标注根指数，如$sqrt{b}$。运算性质方面，非负实数在实数域内存在唯一非负方根，而负数在复数域内存在多个方根。

参考来源：

1. 《现代汉语词典》第七版
2. 人教版初中数学教材（八年级上册）
3. 《数学术语标准辞典》（高等教育出版社）

网络扩展解释

“方根”是数学中与幂运算相对应的概念，指一个数通过特定次数的乘方运算后得到原数的过程。以下是详细解释：

一、基本定义

若存在数( x )满足( x^n = a )，则称( x )是( a )的n次方根，记作： $$ x = sqrt[n]{a} $$ 其中：

• ( a )称为被开方数
• ( n )称为根指数（当( n=2 )时简写为平方根√，( n=3 )时为立方根³√）

二、常见类型

1. 平方根（二次方根）

   • 定义：若( x = a )，则( x = sqrt{a} )
   • 示例：( sqrt{4} = pm2 )，但算术平方根仅取正值（即( 2 )）

2. 立方根（三次方根）

   • 定义：若( x = a )，则( x = sqrt{a} )
   • 示例：( sqrt{8} = 2 )，( sqrt{-8} = -2 )

3. n次方根

   • 当( n )为偶数时，负数无实数根（如( sqrt{-4} )无解）
   • 当( n )为奇数时，负数有唯一实根（如( sqrt{-27} = -3 )）

三、性质与规则

• 零的方根：( sqrt[n]{0} = 0 )（( n geq 1 )）
• 运算关系：( sqrt[n]{a} = a^{1/n} )，即方根可转化为分数指数幂
• 根与幂互逆：( (sqrt[n]{a})^n = a )，( sqrt[n]{a^n} = |a| )（当( n )为偶数时）

四、应用场景

方根广泛用于几何（如计算边长、体积）、物理（如波动方程）、工程（如信号处理）等领域，是解决方程和建模的基础工具。例如，勾股定理中斜边长度( c = sqrt{a + b} )。

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