見“尺規作圖不能問題”(977頁)。
三等分角問題是古希臘幾何學中著名的尺規作圖難題，其核心在于僅用無刻度的直尺和圓規，将一個任意角分割為三個相等的部分。該問題與“化圓為方”“倍立方體”并稱為古典幾何三大難題。
從數學史角度看，三等分角問題曾吸引衆多數學家探索。古希臘數學家希庇亞斯提出通過“割圓曲線”解決該問題，但該方法不符合尺規作圖的限制。直至1837年，法國數學家皮埃爾·汪策爾運用伽羅瓦理論證明：除特定角度（如直角、平角）外，絕大多數角無法通過尺規完成三等分。這種不可能性的證明标志着抽象代數在幾何領域的突破性應用。
現代數學研究指出，三等分角不可解的根本原因在于尺規作圖的代數局限性。通過群論可證明，角度三等分涉及三次方程求解，而尺規作圖隻能構造二次方程的根。但若放寬工具限制（如使用有刻度的尺或圓錐曲線），該問題存在多種解決方案，例如阿基米德提出的“插入法”即通過标記直尺實現三等分。
該問題在數學教育中具有特殊意義，既體現了幾何構造的嚴謹性，也揭示了數學工具與問題解法的深層關聯。目前《數學史概論》《幾何原本》等經典著作均對此有系統論述。
三等分角問題是古希臘幾何學中的經典難題，指僅用無刻度的直尺和圓規，将一個任意角分成三個相等的部分。以下是詳細解釋：
要求通過有限次尺規作圖，将任意給定角度的角三等分。例如，若給定角為60°，需将其分為三個20°的角。
三等分角問題在尺規限制下被證明無解，但通過放寬工具條件或引入其他數學工具可達成目标。其曆史與數學意義遠超問題本身，成為數學思想演進的重要标志。
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