见“尺规作图不能问题”(977页)。
三等分角问题是古希腊几何学中著名的尺规作图难题，其核心在于仅用无刻度的直尺和圆规，将一个任意角分割为三个相等的部分。该问题与“化圆为方”“倍立方体”并称为古典几何三大难题。
从数学史角度看，三等分角问题曾吸引众多数学家探索。古希腊数学家希庇亚斯提出通过“割圆曲线”解决该问题，但该方法不符合尺规作图的限制。直至1837年，法国数学家皮埃尔·汪策尔运用伽罗瓦理论证明：除特定角度（如直角、平角）外，绝大多数角无法通过尺规完成三等分。这种不可能性的证明标志着抽象代数在几何领域的突破性应用。
现代数学研究指出，三等分角不可解的根本原因在于尺规作图的代数局限性。通过群论可证明，角度三等分涉及三次方程求解，而尺规作图只能构造二次方程的根。但若放宽工具限制（如使用有刻度的尺或圆锥曲线），该问题存在多种解决方案，例如阿基米德提出的“插入法”即通过标记直尺实现三等分。
该问题在数学教育中具有特殊意义，既体现了几何构造的严谨性，也揭示了数学工具与问题解法的深层关联。目前《数学史概论》《几何原本》等经典著作均对此有系统论述。
三等分角问题是古希腊几何学中的经典难题，指仅用无刻度的直尺和圆规，将一个任意角分成三个相等的部分。以下是详细解释：
要求通过有限次尺规作图，将任意给定角度的角三等分。例如，若给定角为60°，需将其分为三个20°的角。
三等分角问题在尺规限制下被证明无解，但通过放宽工具条件或引入其他数学工具可达成目标。其历史与数学意义远超问题本身，成为数学思想演进的重要标志。
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