通分的意思、通分的詳細解釋

通分的解釋

[reduction of fraction to a common denominator] 把幾個分母不同的分數化成分母相同的分數。例如1/2和1/3通分後就得3/6和2/6

把幾個不同分母的分數化成分母相同的分數。例如1/2和1/3通分後就得3/6和2/6。

通的解釋通 ō 設有阻礙，可以穿過，能夠達到：通風。通天。通氣。通宵。通行。通過。通衢。貫通。四通八達。曲徑通幽。懂得，徹底明了：通曉。通徹。通今博古。通情達理。傳達：通令。通訊。通報。通告。通知。通緝。
分的解釋分 ē 區劃開：分開。劃分。分野（劃分的範圍）。分界。分明。條分縷析。分解。由整體中取出或産生出一部分：分發。分憂。分心勞神。由機構内獨立出的部分：分會。分行（俷）。散，離：分裂。分離。分别。

通分是分數運算中的一個基本概念，指将兩個或兩個以上分母不同的分數，通過數學變換化為分母相同的分數的過程。其核心目的是統一分母，以便進行分數的加減運算或比較大小。

詳細解釋如下：

定義與目的
通分是針對異分母分數（即分母不同的分數）的操作。通過找到這些分母的公倍數（通常是最小公倍數），将每個分數的分子和分母同時乘以一個適當的數，使其分母變為相同的數。通分後的分數稱為同分母分數，此時可以直接進行加減運算或比較。例如，将 (frac{1}{2}) 和 (frac{1}{3}) 通分，可化為 (frac{3}{6}) 和 (frac{2}{6})。
關鍵步驟
- 确定公分母：找出所有分母的最小公倍數（LCM），作為通分後的新分母。
- 轉化分數：對每個分數，将其分子和分母同時乘以一個數，使分母等于最小公倍數。該乘數等于“最小公倍數 ÷ 原分母”。
應用場景
通分是進行分數加減法的必要前提。隻有分母相同的分數，才能直接将分子相加減，分母保持不變。例如：

[ frac{1}{2} + frac{1}{3} = frac{3}{6} + frac{2}{6} = frac{5}{6} ]

它也用于比較異分母分數的大小。
注意事項
- 通分不改變分數的大小，因為分子分母同乘一個非零數，其值不變（分數的基本性質）。
- 選擇最小公倍數作為公分母可以使計算最簡便，但任何公倍數理論上都可作為通分後的分母。

參考來源：

該釋義綜合參考了漢語語文工具書對數學術語的規範解釋，如中國社會科學院語言研究所編寫的《現代漢語詞典》（商務印書館），其對“通分”的定義強調“使…分母相同”這一核心操作。
數學教育領域的權威著作，如人民教育出版社出版的義務教育《數學》教科書，詳細闡述了通分的步驟、原理及其在分數運算中的必要性。
專業數學辭書，如《中國大百科全書》數學卷（中國大百科全書出版社），提供了對通分數學原理的嚴謹說明。

“通分”是數學中處理分數運算的一個重要概念，主要用于将兩個或多個分母不同的分數轉化為具有相同分母的等價分數，以便進行加減運算或比較大小。以下是詳細解釋：

通分是指通過找到各分母的公倍數（通常是最小公倍數），将不同分母的分數轉換為分母相同的分數，同時保持每個分數的值不變。例如：

統一分母：使不同分母的分數可以相加減（如$frac{1}{2} + frac{1}{3}$需通分為$frac{3}{6} + frac{2}{6}$）。
簡化比較：通過相同分母更容易比較大小（如$frac{3}{4}$和$frac{5}{6}$通分為$frac{9}{12}$和$frac{10}{12}$，顯然後者更大）。

确定各分母的最小公倍數（LCM）：
例如，分母$2$和$3$的最小公倍數是$6$。
将每個分數轉化為以公倍數為分母的等價分數：
- $frac{1}{2} = frac{1 times 3}{2 times 3} = frac{3}{6}$
- $frac{2}{3} = frac{2 times 2}{3 times 2} = frac{4}{6}$。

問題：計算$frac{3}{4} + frac{5}{6}$。
步驟：

找$4$和$6$的最小公倍數：$12$。
通分：
$frac{3}{4} = frac{3 times 3}{4 times 3} = frac{9}{12}$，
$frac{5}{6} = frac{5 times 2}{6 times 2} = frac{10}{12}$。
相加：$frac{9}{12} + frac{10}{12} = frac{19}{12}$。

通分是分數運算的基礎，通過統一分母簡化計算。核心在于找到最小公倍數并保持分數等價性。掌握通分後，分數加減、比較大小等問題将迎刃而解。