命題函數英文解釋翻譯、命題函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 statement function

分詞翻譯：

命的英語翻譯：

assign; fate; life; order

題的英語翻譯：

inscribe; problem; subject; title; topic

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

在漢英詞典視角下，“命題函數”（Propositional Function）是數理邏輯中的核心概念，指一個包含一個或多個變量的表達式，其本身并非完整命題，但當變量被賦予特定值時，該表達式可轉化為一個具有真值（真或假）的命題。其核心特征在于其真值依賴于變量的具體取值。

詳細解釋與權威來源

邏輯學定義與結構
命題函數本質是謂詞（Predicate）的抽象表達。例如，表達式 ( P(x) ) 表示“x 具有性質P”。當 ( x ) 被替換為具體對象（如“蘋果”）時，( P(text{蘋果}) ) 即成為一個可判斷真假的命題（如“蘋果是紅色的”）。這種從變量到具體對象的替換過程稱為“實例化”（Instantiation）。
數學中的應用
在集合論中，命題函數常用于定義集合。例如：( { x mid x > 5 } ) 表示“所有大于5的實數構成的集合”，其中 ( x > 5 ) 即為一個命題函數，其真值取決于 ( x ) 的取值。
與命題的區别
- 命題：可直接判斷真假的陳述句（如“2+2=4”）。
- 命題函數：需變量賦值後才能确定真值（如“x+2=4”）。
  這一區别凸顯了命題函數的“未完成性”，其邏輯值具有可變性。
曆史背景與符號化
該概念由德國邏輯學家弗雷格（Gottlob Frege）在19世紀末系統提出，旨在形式化數學推理中的變量依賴關系。現代符號邏輯中常寫作 ( P(x_1, x_2, ldots, x_n) )，其中 ( P ) 為謂詞符號，( x_i ) 為個體變量。

權威參考來源

斯坦福哲學百科全書（Stanford Encyclopedia of Philosophy）
謂詞邏輯詞條（需替換為真實有效鍊接）

說明：若鍊接失效，請直接引用來源名稱“Stanford Encyclopedia of Philosophy: Classical Logic”。
數學百科全書（Encyclopedia of Mathematics）
命題函數條目（需替換為真實有效鍊接）

說明：若鍊接失效，請引用來源“Encyclopedia of Mathematics: Propositional Function”。

符號表達示例

命題函數的數學形式可表示為： $$ P: D to { text{True}, text{False} } $$ 其中 ( D ) 為變量的定義域，( P ) 将 ( D ) 中的元素映射到真值集合。例如，若 ( D ) 為整數集，( P(x) := "x > 0" )，則 ( P(3) = text{True} )，( P(-2) = text{False} )。

網絡擴展解釋

“命題函數”是數理邏輯和數學中的基礎概念，其核心特征與邏輯表達的結構和變量相關。以下是詳細解釋：

1. 基本定義

命題函數是一個包含變量的邏輯表達式，當變量被賦予具體值後，該表達式可轉化為一個命題（即能判斷真假的陳述）。例如：

表達式 ( P(x) )：“x是素數”是一個命題函數；
當 ( x=3 ) 時，( P(3) ) 成為真命題；
當 ( x=4 ) 時，( P(4) ) 成為假命題。

2. 與命題的區别

命題：可直接判斷真假的陳述（如“2是素數”）。
命題函數：本身無固定真值，需通過變量賦值才能确定（如“x是素數”）。

3. 在謂詞邏輯中的作用

在謂詞邏輯中，命題函數用于構建量化命題：

全稱量詞（∀）：如“∀x P(x)”表示“對所有x，P(x)為真”。
存在量詞（∃）：如“∃x P(x)”表示“存在至少一個x，使得P(x)為真”。

4. 多元命題函數

命題函數可包含多個變量，例如：

( Q(x,y) )：“x > y”；
當 ( x=5, y=3 ) 時，( Q(5,3) ) 為真。

5. 應用領域

數學證明：用于形式化數學命題（如“若x是偶數，則x²是偶數”）。
計算機科學：在編程中表示條件判斷（如函數 isPrime(n) 對應命題函數 ( P(n) )）。
哲學邏輯：分析語言中隱含變量的陳述結構。

示例總結

命題函數	變量賦值	轉化後的命題	真值
P(x): "x是偶數"	x=4	"4是偶數"	真
Q(x,y): "x+y=10"	x=3,y=7	"3+7=10"	真

命題函數通過變量綁定機制，成為連接具體事實與抽象邏輯規則的橋梁。