命题函数英文解释翻译、命题函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 statement function

分词翻译：

命的英语翻译：

assign; fate; life; order

题的英语翻译：

inscribe; problem; subject; title; topic

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

在汉英词典视角下，“命题函数”（Propositional Function）是数理逻辑中的核心概念，指一个包含一个或多个变量的表达式，其本身并非完整命题，但当变量被赋予特定值时，该表达式可转化为一个具有真值（真或假）的命题。其核心特征在于其真值依赖于变量的具体取值。

详细解释与权威来源

逻辑学定义与结构
命题函数本质是谓词（Predicate）的抽象表达。例如，表达式 ( P(x) ) 表示“x 具有性质P”。当 ( x ) 被替换为具体对象（如“苹果”）时，( P(text{苹果}) ) 即成为一个可判断真假的命题（如“苹果是红色的”）。这种从变量到具体对象的替换过程称为“实例化”（Instantiation）。
数学中的应用
在集合论中，命题函数常用于定义集合。例如：( { x mid x > 5 } ) 表示“所有大于5的实数构成的集合”，其中 ( x > 5 ) 即为一个命题函数，其真值取决于 ( x ) 的取值。
与命题的区别
- 命题：可直接判断真假的陈述句（如“2+2=4”）。
- 命题函数：需变量赋值后才能确定真值（如“x+2=4”）。
  这一区别凸显了命题函数的“未完成性”，其逻辑值具有可变性。
历史背景与符号化
该概念由德国逻辑学家弗雷格（Gottlob Frege）在19世纪末系统提出，旨在形式化数学推理中的变量依赖关系。现代符号逻辑中常写作 ( P(x_1, x_2, ldots, x_n) )，其中 ( P ) 为谓词符号，( x_i ) 为个体变量。

权威参考来源

斯坦福哲学百科全书（Stanford Encyclopedia of Philosophy）
谓词逻辑词条（需替换为真实有效链接）

说明：若链接失效，请直接引用来源名称“Stanford Encyclopedia of Philosophy: Classical Logic”。
数学百科全书（Encyclopedia of Mathematics）
命题函数条目（需替换为真实有效链接）

说明：若链接失效，请引用来源“Encyclopedia of Mathematics: Propositional Function”。

符号表达示例

命题函数的数学形式可表示为： $$ P: D to { text{True}, text{False} } $$ 其中 ( D ) 为变量的定义域，( P ) 将 ( D ) 中的元素映射到真值集合。例如，若 ( D ) 为整数集，( P(x) := "x > 0" )，则 ( P(3) = text{True} )，( P(-2) = text{False} )。

网络扩展解释

“命题函数”是数理逻辑和数学中的基础概念，其核心特征与逻辑表达的结构和变量相关。以下是详细解释：

1. 基本定义

命题函数是一个包含变量的逻辑表达式，当变量被赋予具体值后，该表达式可转化为一个命题（即能判断真假的陈述）。例如：

表达式 ( P(x) )：“x是素数”是一个命题函数；
当 ( x=3 ) 时，( P(3) ) 成为真命题；
当 ( x=4 ) 时，( P(4) ) 成为假命题。

2. 与命题的区别

命题：可直接判断真假的陈述（如“2是素数”）。
命题函数：本身无固定真值，需通过变量赋值才能确定（如“x是素数”）。

3. 在谓词逻辑中的作用

在谓词逻辑中，命题函数用于构建量化命题：

全称量词（∀）：如“∀x P(x)”表示“对所有x，P(x)为真”。
存在量词（∃）：如“∃x P(x)”表示“存在至少一个x，使得P(x)为真”。

4. 多元命题函数

命题函数可包含多个变量，例如：

( Q(x,y) )：“x > y”；
当 ( x=5, y=3 ) 时，( Q(5,3) ) 为真。

5. 应用领域

数学证明：用于形式化数学命题（如“若x是偶数，则x²是偶数”）。
计算机科学：在编程中表示条件判断（如函数 isPrime(n) 对应命题函数 ( P(n) )）。
哲学逻辑：分析语言中隐含变量的陈述结构。

示例总结

命题函数	变量赋值	转化后的命题	真值
P(x): "x是偶数"	x=4	"4是偶数"	真
Q(x,y): "x+y=10"	x=3,y=7	"3+7=10"	真

命题函数通过变量绑定机制，成为连接具体事实与抽象逻辑规则的桥梁。