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邻域的意思、邻域的详细解释

关键字:

邻域的解释

[neighborhood] 到已知点的距离不大于已知正数的所有点的集合

词语分解

网络扩展解释

邻域是数学中用于描述某一点“附近区域”的核心概念,在不同数学分支中有以下关键解释:

一、基本定义

在拓扑学中,点 ( a ) 的邻域指包含该点的任意一个集合,只要这个集合内部存在一个以 ( a ) 为中心的开集。例如:

二、分析学中的具体形式

在数学分析中,邻域常特指 (varepsilon)-邻域: $$ text{点 } a text{ 的 } varepsilontext{-邻域} = { x mid |x - a| < varepsilon } $$ 例如:

三、特殊类型

  1. 去心邻域:排除中心点 ( a ) 的邻域,记作 ( 0 < |x - a| < varepsilon ),用于极限定义
  2. 开邻域:本身就是开集的邻域(如开区间)
  3. 闭邻域:包含边界的邻域(如闭区间 ([a-varepsilon, a+varepsilon]))

四、应用场景

五、与相关概念对比

概念 特点 示例
邻域 包含中心点的附近区域 ( (a-epsilon, a+epsilon) )
开集 每一点都有邻域完全包含于内 全体开区间的并集
闭包 包含所有极限点的最小闭集 闭区间 ([a,b]) 的闭包是其本身

邻域的本质是描述点的局部性质,其具体形式依赖于所在空间的结构(如欧氏空间、一般拓扑空间)。理解邻域有助于掌握极限、连续性等分析学核心概念。

网络扩展解释二

邻域

邻域是指空间或领域中与某个特定点或对象相接触或相邻的范围。在社会学、地理学、数学等领域中都有应用。它可以表示一个地理区域、一个社区或者是某个人的关系圈。

拆分部首和笔画

邻域这个词可以拆分为两个部首,分别是辶 (走之辶)和土,并且总共有8个笔画。

来源

邻域一词来源于古代汉语,最早出现于《楚辞·招魂》一篇中,后来逐渐在古代文献和语言中广泛应用。

繁体

邻域的繁体字为鄰域。

古时候汉字写法

古代汉字中,邻域的写法可能有所不同。在《广韵》中,邻字的写法为「隣」,域字的写法为「疆」。

例句

1. 这个小镇位于山区的邻域。

2. 这个社区的邻域关系很融洽。

组词

1. 邻居:指与某个人家住在相邻的房屋或一片地区的人。

2. 邻国:指与某个国家相邻的国家。

3. 邻里:指与某个人家住在相邻的房屋或一片地区的人们。

近义词

附近、周围、环境

反义词

远离、相隔

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