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鄰域的解釋

[neighborhood] 到已知點的距離不大于已知正數的所有點的集合

詞語分解

• 鄰的解釋 鄰 （鄰） í 住處接近的人家：四鄰。左鄰右舍。 接近，附近：鄰國。鄰家。鄰座。鄰裡。鄰邦。 接近，親近：“鄰以理者，知也”。 古代五家為一鄰，五鄰為一裡。 筆畫數：； 部首：阝； 筆順編號：
• 域的解釋 域 ù 在一定疆界内的地方：域外。異域。區域。地域。領域。疆域。 筆畫數：； 部首：土； 筆順編號：

網絡擴展解釋

鄰域是數學中用于描述某一點“附近區域”的核心概念，在不同數學分支中有以下關鍵解釋：

一、基本定義

在拓撲學中，點 ( a ) 的鄰域指包含該點的任意一個集合，隻要這個集合内部存在一個以 ( a ) 為中心的開集。例如：

• 實數軸上點 ( 2 ) 的鄰域可以是區間 ( (1.5, 3) )，因為它包含開區間 ( (1.9, 2.1) )（開集）

二、分析學中的具體形式

在數學分析中，鄰域常特指 (varepsilon)-鄰域： $$ text{點 } a text{ 的 } varepsilontext{-鄰域} = { x mid |x - a| < varepsilon } $$ 例如：

• 當 ( varepsilon = 0.1 ) 時，( 5 ) 的鄰域是 ( (4.9, 5.1) )

三、特殊類型

1. 去心鄰域：排除中心點 ( a ) 的鄰域，記作 ( 0 < |x - a| < varepsilon )，用于極限定義
2. 開鄰域：本身就是開集的鄰域（如開區間）
3. 閉鄰域：包含邊界的鄰域（如閉區間 ([a-varepsilon, a+varepsilon])）

四、應用場景

• 極限定義：(lim_{x to a} f(x) = L) 要求對任意鄰域 ( V )（包含 ( L )），存在鄰域 ( U )（包含 ( a )）使得 ( f(U) subseteq V )
• 連續性：函數在 ( a ) 處連續，當且僅當 ( a ) 的任意鄰域原像是 ( a ) 的鄰域

五、與相關概念對比

概念	特點	示例
鄰域	包含中心點的附近區域	( (a-epsilon, a+epsilon) )
開集	每一點都有鄰域完全包含于内	全體開區間的并集
閉包	包含所有極限點的最小閉集	閉區間 ([a,b]) 的閉包是其本身

鄰域的本質是描述點的局部性質，其具體形式依賴于所在空間的結構（如歐氏空間、一般拓撲空間）。理解鄰域有助于掌握極限、連續性等分析學核心概念。

網絡擴展解釋二

鄰域

鄰域是指空間或領域中與某個特定點或對象相接觸或相鄰的範圍。在社會學、地理學、數學等領域中都有應用。它可以表示一個地理區域、一個社區或者是某個人的關系圈。

拆分部首和筆畫

鄰域這個詞可以拆分為兩個部首，分别是辶 (走之辶)和土，并且總共有8個筆畫。

來源

鄰域一詞來源于古代漢語，最早出現于《楚辭·招魂》一篇中，後來逐漸在古代文獻和語言中廣泛應用。

繁體

鄰域的繁體字為鄰域。

古時候漢字寫法

古代漢字中，鄰域的寫法可能有所不同。在《廣韻》中，鄰字的寫法為「隣」，域字的寫法為「疆」。

例句

1. 這個小鎮位于山區的鄰域。

2. 這個社區的鄰域關系很融洽。

組詞

1. 鄰居：指與某個人家住在相鄰的房屋或一片地區的人。

2. 鄰國：指與某個國家相鄰的國家。

3. 鄰裡：指與某個人家住在相鄰的房屋或一片地區的人們。

近義詞

附近、周圍、環境

反義詞

遠離、相隔

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