勾股數的意思、勾股數的詳細解釋
勾股數的解釋
能分别是某個直角三角形三邊之長的三個整數，稱為“勾股數”。不定方程x2+y2＝z2的每一組正整數解都是勾股數。
詞語分解
- 勾的解釋 勾 ō 用筆畫出符號，表示删除或截取：勾銷。勾乙（在報刊書籍的某些詞句兩端畫上像“乙”的記號，表示作為資料）。 畫出形象的輪廓，描畫：勾畫。勾勒。 用灰、水泥等塗抹建築物的縫（坣 ）：勾縫。 調和使黏
網絡擴展解釋
勾股數（又稱畢達哥拉斯數）是指滿足勾股定理的三個正整數 ( a )、( b )、( c )，即滿足方程：
$$
a + b = c
$$
其中 ( a )、( b ) 為直角邊，( c ) 為斜邊。以下是詳細解釋：
1. 基本性質
- 定義：三個正整數必須滿足直角三角形的邊長關系，且均為自然數。
- 最小勾股數：( (3,4,5) )，因為 ( 3 + 4 = 5 )。
- 常見組合：如 ( (5,12,13) )、( (7,24,25) )、( (8,15,17) ) 等。
2. 分類
- 本原勾股數：三個數互質（最大公約數為1），如 ( (3,4,5) )。
- 非本原勾股數：由本原勾股數乘以同一整數倍得到，如 ( (6,8,10) = 2 times (3,4,5) )。
3. 生成方法
通過歐幾裡得公式可生成所有本原勾股數：
- 取兩個正整數 ( m > n > 0 )，且 ( m ) 與 ( n ) 互質，一奇一偶。
- 計算：
$$
a = m - n, quad b = 2mn, quad c = m + n
$$
例如，( m=2 )、( n=1 ) 時，得到 ( (3,4,5) )。
4. 應用
- 幾何學：用于構造直角三角形或驗證直角。
- 密碼學：某些加密算法利用勾股數的性質。
- 曆史背景：古巴比倫泥闆（公元前1800年）和中國《周髀算經》均有記載。
5. 擴展知識
- 無限性：存在無限多組勾股數，包括本原和非本原。
- 特殊性質：若 ( a ) 為奇數，則 ( b ) 和 ( c ) 必為一奇一偶。
如需進一步探索，可查閱數論或幾何學相關教材。
網絡擴展解釋二
勾股數的意思
勾股數是指滿足勾股定理的三個正整數，即a^2 + b^2 = c^2的整數解。在數學中，勾股數是一種特殊的數學性質。
拆分部首和筆畫
勾股數的部首為“⺆”和“⺈”，拆開來分别是勹和示字旁。勹的筆畫數為2，示字旁的筆畫數為5。
來源
“勾股數”一詞最早源自《周髀算經》中的内容。勾股定理本身在中國古代已經存在，但“勾股數”這個專有名稱是後來才出現的。
繁體
繁體中，“勾股數”可以寫作“勾股數”。
古時候漢字寫法
在古代漢字中，勾股數可以寫作“勾股數”或者“勹鳥豕”，其中“勹”表示勾畫，而“鳥”和“豕”則是勾股數的象形字。
例句
勾股數的一個經典例子是3、4、5，因為3^2 + 4^2 = 5^2。
組詞
勾股定理、勾股線、勾股關系、勾股角等。
近義詞
直角三角形、勾股三元組。
反義詞
非勾股數。
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