關鍵字：

反三角函數的解釋

三角函數的反函數。包括：函數y＝sinxx∈-π2，π2的反函數，稱為反正弦函數，記作y＝arcsinx；函數y＝cosx(x∈［0，π］)的反函數，稱為反餘弦函數，記作y＝arccosx；函數y＝tgxx∈-π2，π2的反函數，稱為反正切函數，記作arctgx；函數y＝ctgx(x∈(0，π))的反函數，稱為反餘切函數，記作arcctgx。還有反正割函數y＝arcsecx和反餘割函數y＝arccscx，應用很少，一般不予讨論。

詞語分解

• 函數的解釋 彼此相關的兩個量之一,他們的關系是一個量的諸值與另外一個量的諸值相對應詳細解釋稱因變數。數學名詞。在互相關聯的兩個數中，如甲數變化，乙數亦隨甲數的變化而變化，則乙數稱為甲數的函數。如某種布每尺價格一

網絡擴展解釋

反三角函數是三角函數的反函數，用于解決已知三角函數值求對應角度的問題。由于三角函數具有周期性且非單射，因此需要限制其定義域才能定義反函數。以下是主要反三角函數的詳細解釋：

---

一、常見反三角函數類型

1. 反正弦函數（arcsin）

   • 定義：若 ( y = sin x )，則 ( x = arcsin y )
   • 定義域：([-1, 1])
   • 值域：([-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}])
   • 圖像特征：關于原點對稱的單調遞增曲線。

2. 反餘弦函數（arccos）

   • 定義：若 ( y = cos x )，則 ( x = arccos y )
   • 定義域：([-1, 1])
   • 值域：([0, pi])
   • 圖像特征：單調遞減曲線，對稱軸為 ( x = frac{pi}{2} )。

3. 反正切函數（arctan）

   • 定義：若 ( y = tan x )，則 ( x = arctan y )
   • 定義域：全體實數 (mathbb{R})
   • 值域：((-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}))
   • 圖像特征：有水平漸近線 ( y = pm frac{pi}{2} )，單調遞增。

---

二、核心性質

1. 與三角函數的關系
   反三角函數與三角函數互為反函數，滿足： [ sin(arcsin x) = x quad (x in [-1,1]), quad arcsin(sin x) = x quad (x in [-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}]) ] 其他函數類似。

2. 導數公式

   • (frac{d}{dx} arcsin x = frac{1}{sqrt{1 - x}})
   • (frac{d}{dx} arccos x = -frac{1}{sqrt{1 - x}})
   • (frac{d}{dx} arctan x = frac{1}{1 + x})

3. 互補關系
   [ arcsin x + arccos x = frac{pi}{2}, quad arctan x + arctan frac{1}{x} = frac{pi}{2}(x > 0) ]

---

三、應用場景

1. 幾何問題
   在直角三角形中，已知兩邊比例求角度（如斜坡傾角計算）。

2. 物理學與工程學
   計算力的分解方向、振動相位差、電路中的相位角等。

3. 計算機圖形學
   用于三維空間旋轉角度的逆運算（如歐拉角與旋轉矩陣的轉換）。

---

四、注意事項

• 符號表示：反三角函數可寫作 ( arcsin x ) 或 ( sin^{-1} x )，但需注意 ( sin^{-1} x eq (sin x)^{-1} )。
• 多值性問題：實際應用中需根據問題背景選擇主值分支（如導航系統中角度範圍可能為 ([0, 2pi))）。

通過反三角函數，可以将三角函數的輸出值映射回原始角度，從而解決實際中的逆向計算問題。

網絡擴展解釋二

反三角函數

詞義

反三角函數是一種數學函數，用于求解與三角函數相對應的角度。

部首和筆畫

反三角函數的部首是“立”，筆畫數為5。

來源

反三角函數一詞源于數學領域，用于表示對三角函數的逆運算。

繁體

反三角函數的繁體字為「反三角函數」。

古時候漢字寫法

古時候的漢字寫法與現代寫法相似，沒有太大變化。

例句

在解三角方程時，常常需要用到反三角函數。

組詞

反正弦、反餘弦、反正切等都是反三角函數的具體示例。

近義詞

逆三角函數。

反義詞

三角函數。

别人正在浏覽...

【别人正在浏覽】