乘積的意思、乘積的詳細解釋
乘積的解釋
[product] 由兩個或兩個以上的數或量相乘所得出的數或量
詳細解釋
兩個或兩個以上的數相乘所得的數。簡稱積。
詞語分解
- 乘的解釋 乘 é 騎，坐：乘馬。乘車。乘客。乘警。 趁着，就着：乘便。乘機（趁着機會）。乘勢。乘興（宯 ）。因利乘便。 算術中指一個數使另一個數變成若幹倍：乘法。乘幂（?）。乘數。 佛教的教派或教法：大乘。小乘
- 積的解釋 積 （積） ī 聚集：積少成多。處心積慮。積儲。積憤。積郁。積怨。積願。積累（噄 ）。積攢。 數學上指乘法運算的得數：積數。乘積。體積。容積。 中醫指兒童消化不良的病：這孩子有積。捏積。 筆畫數：；
專業解析
乘積的漢語詞典釋義
一、基本定義
“乘積”是數學術語，指兩個或多個數相乘所得的結果。其核心含義為：
- 構詞解析：“乘”指乘法運算，“積”指積累的結果，合稱即乘法運算的積累值。
- 公式表達：若 $a$ 和 $b$ 為乘數，則乘積為 $a times b$（或簡寫為 $a cdot b$）。
二、權威解釋與擴展
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語言學角度
《現代漢語詞典》（第7版）定義：“乘積是乘法運算中，兩個或多個數相乘所得的數。” 例如，3 和 4 的乘積是 12。
來源：中國社會科學院語言研究所詞典編輯室《現代漢語詞典》
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數學應用場景
- 基礎數學：整數、分數、小數均可參與乘積運算，如 $frac{2}{3} times 6 = 4$。
- 高等數學：向量乘積、矩陣乘積等擴展概念，滿足結合律與分配律。
三、相關概念辨析
- 與“和”的區别：“和”是加法結果（如 $3+4=7$），“積”是乘法結果（如 $3 times 4=12$）。
- 特殊乘積：
- 平方：某數與自身相乘（如 $5=25$）。
- 立方：某數連續自乘三次（如 $2=8$）。
四、參考文獻
- 中國社會科學院語言研究所. 《現代漢語詞典》（第7版）. 商務印書館, 2016.
- 人民教育出版社數學室. 《義務教育數學課程标準解讀》. 人民教育出版社, 2022.
- 高等教育出版社. 《數學分析》. 高等教育出版社, 2019.
網絡擴展解釋
乘積是數學中兩個或多個數（或表達式）相乘的結果。以下是詳細解釋：
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基本定義
乘積指乘法運算的最終結果，例如：
$3 times 4 = 12$
其中12是3和4的乘積。
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符號表示
常用符號包括"×"、"·"或直接省略（如代數中的變量組合）：
$a cdot b = ab$
$2x cdot 3y = 6xy$
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數學性質
- 交換律：$a times b = b times a$
- 結合律：$(a times b) times c = a times (b times c)$
- 分配律：$a times (b + c) = a times b + a times c$
- 應用場景
- 幾何：矩形面積=長×寬
- 代數：多項式乘法展開
- 物理：功=力×位移
- 特殊乘積
- 零乘積：任何數乘0結果為0
- 單位元：任何數乘1保持原值
- 負數乘積：負負得正，正負得負
乘積概念貫穿數學各領域，是構建更複雜運算（如積分、向量點積）的基礎。
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