乘积的意思、乘积的详细解释
乘积的解释
[product] 由两个或两个以上的数或量相乘所得出的数或量
详细解释
两个或两个以上的数相乘所得的数。简称积。
词语分解
- 乘的解释 乘 é 骑，坐：乘马。乘车。乘客。乘警。 趁着，就着：乘便。乘机（趁着机会）。乘势。乘兴（宯 ）。因利乘便。 算术中指一个数使另一个数变成若干倍：乘法。乘幂（?）。乘数。 佛教的教派或教法：大乘。小乘
- 积的解释 积 （積） ī 聚集：积少成多。处心积虑。积储。积愤。积郁。积怨。积愿。积累（噄 ）。积攒。 数学上指乘法运算的得数：积数。乘积。体积。容积。 中医指儿童消化不良的病：这孩子有积。捏积。 笔画数：；
专业解析
乘积的汉语词典释义
一、基本定义
“乘积”是数学术语，指两个或多个数相乘所得的结果。其核心含义为：
- 构词解析：“乘”指乘法运算，“积”指积累的结果，合称即乘法运算的积累值。
- 公式表达：若 $a$ 和 $b$ 为乘数，则乘积为 $a times b$（或简写为 $a cdot b$）。
二、权威解释与扩展
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语言学角度
《现代汉语词典》（第7版）定义：“乘积是乘法运算中，两个或多个数相乘所得的数。” 例如，3 和 4 的乘积是 12。
来源：中国社会科学院语言研究所词典编辑室《现代汉语词典》
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数学应用场景
- 基础数学：整数、分数、小数均可参与乘积运算，如 $frac{2}{3} times 6 = 4$。
- 高等数学：向量乘积、矩阵乘积等扩展概念，满足结合律与分配律。
三、相关概念辨析
- 与“和”的区别：“和”是加法结果（如 $3+4=7$），“积”是乘法结果（如 $3 times 4=12$）。
- 特殊乘积：
- 平方：某数与自身相乘（如 $5=25$）。
- 立方：某数连续自乘三次（如 $2=8$）。
四、参考文献
- 中国社会科学院语言研究所. 《现代汉语词典》（第7版）. 商务印书馆, 2016.
- 人民教育出版社数学室. 《义务教育数学课程标准解读》. 人民教育出版社, 2022.
- 高等教育出版社. 《数学分析》. 高等教育出版社, 2019.
网络扩展解释
乘积是数学中两个或多个数（或表达式）相乘的结果。以下是详细解释：
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基本定义
乘积指乘法运算的最终结果，例如：
$3 times 4 = 12$
其中12是3和4的乘积。
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符号表示
常用符号包括"×"、"·"或直接省略（如代数中的变量组合）：
$a cdot b = ab$
$2x cdot 3y = 6xy$
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数学性质
- 交换律：$a times b = b times a$
- 结合律：$(a times b) times c = a times (b times c)$
- 分配律：$a times (b + c) = a times b + a times c$
- 应用场景
- 几何：矩形面积=长×宽
- 代数：多项式乘法展开
- 物理：功=力×位移
- 特殊乘积
- 零乘积：任何数乘0结果为0
- 单位元：任何数乘1保持原值
- 负数乘积：负负得正，正负得负
乘积概念贯穿数学各领域，是构建更复杂运算（如积分、向量点积）的基础。
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