積分的意思、積分的詳細解釋

積分的解釋

(1) [integration;integral]∶找出被積函數中一函數或解一微分方程的演算

分部積分

(2) [cumulative scoring]∶比賽分數的總和

詳細解釋

謂積累時差。《穀梁傳·文公六年》：“閏月者，附月之餘日也，積分而成於月者也。” 範甯 注：“積衆月之餘分，以成此月。”

(1). 元 、 明 、 清 三代國子監考核學生學習成績、選拔人才的方法。《元史·選舉志一》：“ 泰定 三年夏六月，更積分而為貢舉，并依 世祖 舊制。” 明 蘇伯衡 《送樓生用章赴國學序》：“業成然後積分，積分及格然後私試。”《清史稿·選舉志一》：“積分歷事之法，國初行之。監生坐監期滿，撥歷部院練習政體。”

(2).數學的一門學科。

詞語分解

• 積的解釋 積 （積） ī 聚集：積少成多。處心積慮。積儲。積憤。積郁。積怨。積願。積累（噄 ）。積攢。 數學上指乘法運算的得數：積數。乘積。體積。容積。 中醫指兒童消化不良的病：這孩子有積。捏積。 筆畫數：；
• 分的解釋 分 ē 區劃開：分開。劃分。分野（劃分的範圍）。分界。分明。條分縷析。分解。 由整體中取出或産生出一部分：分發。分憂。分心勞神。 由機構内獨立出的部分：分會。分行（俷 ）。 散，離：分裂。分離。分别。

專業解析

積分在漢語詞典中的核心釋義可分為三個層面：

一、數學概念（核心義）

指微積分學中的基本運算之一，與微分互為逆運算。其本質是通過無限分割與求和，計算函數在某一區間内與坐标軸圍成的面積、體積等總量。例如計算變速運動的物體在一定時間内的總路程，或求不規則圖形的面積時即需運用積分運算。

來源參考：《現代漢語詞典》（第7版）商務印書館；《數學名詞》科學出版社

二、日常引申義

指通過持續積累形成的結果或數值，強調由量變到質變的過程。常見于以下場景：

1. 消費積分：商業場景中，消費者根據消費金額累計點數以兌換獎勵（如信用卡積分、會員積分）。
2. 評價積分：反映個體或機構長期表現的量化指标（如信用積分、學術積分）。

   來源參考：《漢語大詞典》漢語大詞典出版社；《現代漢語規範詞典》外語教學與研究出版社

三、專業術語擴展

在物理學、經濟學等學科中衍生出特定含義：

• 物理學：描述物理量在時空中的累積效應（如功是力在位移上的積分）。
• 經濟學：用于分析總量與邊際量的關系（如總收益是邊際收益的積分）。

  來源參考：《物理學名詞》科學出版社；《經濟學大辭典》上海辭書出版社

說明：因權威詞典（如《現代漢語詞典》《漢語大詞典》）未開放線上免費查閱入口，此處釋義嚴格依據紙質版工具書内容整理。若需驗證具體詞條，建議通過官方出版的紙質詞典或授權電子數據庫（如知網工具書庫）查詢原始出處。

網絡擴展解釋

積分是一個多義詞，其含義根據應用場景不同可分為以下兩類：

一、日常語境中的含義

指通過連續積累獲得的分數或價值，常用于評價體系或獎勵機制。例如：

1. 比賽積分：如足球聯賽中，北京隊通過多場比賽累積的分數暫居第二。
2. 會員積分：消費或參與活動獲得的獎勵積分，可兌換商品或服務。

二、數學領域的含義

積分是微積分學的核心概念，主要分為兩類：

1. 定積分：用于計算函數在區間内的累積量，如曲線下面積。例如，将區間無限分割後求面積總和。
2. 不定積分：求函數的原函數（即導數的逆運算），常用于求解微分方程。

應用領域

• 物理學：計算速度、加速度的變化量或變力做功。
• 工程學：分析流量、能量分布等問題，例如通量積分和二重積分。

數學中積分公式示例： $$ int_a^b f(x),dx quad text{（定積分）} F(x) = int f(x),dx quad text{（不定積分）} $$

如需更專業的知識擴展，可參考數學分析教材或相關學術資源。

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