次擺線的意思、次擺線的詳細解釋

次擺線的解釋

又稱“長(短)幅旋輪線”。一個動圓沿着一條定直線作無滑動的滾動時，動圓外或動圓内一定點的軌迹。如圖建立直角坐标系，設動圓的半徑為a，圓心至圓外(内)定點m的距離為b，則次擺線的參數方程為x＝aφ－bsinφ，y＝a－bcosφ。b＞a時為長幅旋輪線，b＜a時為短幅旋輪線，b＝a時即為擺線。

次的解釋次 ì 第二：次日。次子。次等。次要。質量、品質較差的：次品。次貨。等第，順序：次第。次序。名次。化學上指酸根或化合物中少含兩個氧原子的：次氯酸。中間：胸次。量詞，回：次數（?）。初次。三番

次擺線是幾何學中一類重要的曲線形态，指一個圓沿固定直線或另一圓周無滑動滾動時，圓内或圓外某固定點的運動軌迹。根據軌迹生成方式的不同，可分為「内次擺線」（hypotrochoid）和「外次擺線」（epitrochoid）兩種基本類型。

從數學定義來看，當半徑為$r$的圓沿半徑為$R$的基準圓滾動時：

内次擺線參數方程為： $$ x = (R - r)costheta + dcosleft(frac{R - r}{r}thetaright) y = (R - r)sintheta - dsinleft(frac{R - r}{r}thetaright) $$
外次擺線參數方程為： $$ x = (R + r)costheta - dcosleft(frac{R + r}{r}thetaright) y = (R + r)sintheta - dsinleft(frac{R + r}{r}thetaright) $$ 其中$d$表示動點到滾動圓圓心的距離。

該曲線在工程領域具有重要應用價值，例如：

詞源學角度，「次」字在古漢語中表示「附屬、伴隨」，準确反映了該曲線作為基本擺線衍生形态的特性。據《數學大辭典》（科學出版社，2012）記載，伽利略于1599年首次系統研究此類曲線，後經伯努利等數學家完善理論體系。現代應用可參考《中國大百科全書·數學卷》中關于擺線類曲線的工程實例分析。

次擺線是數學中一種重要的曲線類型，其形成過程與圓沿直線的滾動相關。以下為詳細解釋：

次擺線（Trochoid）又稱餘擺線或變幅擺線，指一個圓（動圓）沿固定直線無滑動滾動時，圓所在平面内某一定點的軌迹。當定點位于圓周上時，軌迹即為常見的擺線（Cycloid），因此擺線是次擺線的一種特例。

次擺線的參數方程可表示為： $$ x = avarphi - bsinvarphi y = a - bcosvarphi $$ 其中：

根據定點位置不同，次擺線分為兩類：

次擺線在工程領域有實際應用，例如：

次擺線是擺線的推廣形式，通過調整參數(b)可生成不同形态的曲線。其數學性質與幾何構造在理論研究和工業設計中均具有重要意義。如需進一步了解，可參考數學百科或工程學文獻。